没蜡笔的小新|初中数学三角形怎么学？10分钟搞定！( 二 )
如∠ACB+∠ACD=180° ， 则∠ACB与∠ACD互补 ， 也可以说∠ACB是∠ACD的补角 。
多边形及其内角和：
多边形的内角和：n边形内角和=（n-2）×180°
多边形的外角和：任意多边形外角和即是360°
多边形的对角线：凸n边形共有n×（n-3）条对角线 。
本文插图
经典例题：
三角形判断：
例：等腰三角形的一边长即是4 ， 一边长即是9 ， 则它的周长是（ ）
A.17B.13C.17或22D.22
思路分析：问题告诉了是等腰三角形 ， 许多同学想到了等腰三角形有两条边相等 ， 三条边应该是4、4、9和4、9、9 ， 直接选出了C 。 然而这道题还需要考虑的是三角形的组成前提：任意两边之和大于第三边 ， 任意两边之差小于第三边 。 假如是4、4、9 ， 因为4+4<9不满意于两边之和大于第三边 ， 所以这种三角形是不成立的 ， 而4、9、9是满意于三角形组成前提的 ， 故此题只有一种情况 ， 谜底选D 。
互余角：
例：如图 ， AD是Rt△ABC的斜边BC上的高 ， DE⊥AB则图中与∠B互余的角有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
本文插图
思路分析：此题考查的是互余角的概念 ， 两个角相加即是90° ， 则称他们互余 。 与∠B相关的有△ABC ， △ABD ， △BED ， 根据已知前提 ， 得知∠BAC ， ∠BED ， ∠BDA都是直角 ， 所以有：
Rt△ABC中 ， ∠B+∠C=90°
Rt△ABD中 ， ∠B+∠BAD=90°
Rt△BED中 ， ∠B+∠BDE=90°
则图中与∠B互余的角有3个 ， 谜底选C 。
求度数
例：已知如图 ， 在△ABC中 ， ∠A:∠B:∠C=3:4:5 ， BD ， CE 分别是边AC ， AE上的高 ， BD ， CE相交于H ， 求∠BHC的度数 。
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思路分析：三角形的内角和是180° ， 已知∠A、∠B、∠C的度数比例 ， 可以求出每个角的度数 。 一种方法可以先求出∠DBC和∠ECB的度数 ， 从而求出∠BHC的度数 ， 另一种方法是利用对顶角相等的性质来求出∠BHC的度数 。
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求面积
例：如图 ， 在△ABC中 ， AD是BC边上的中线 ， BE是△ABD中AD边上的中线 ， 若△ABC的面积是24 ， 则△ABE的面积是多少？
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思路分析：此题考查三角形的面积公式运用和中线的理解 ， 三角形的面积与底和高有关 ， 我们作出两条辅助线来匡助大家理解 。
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角平分线
例：如图 ， 在△ABC中 ， 已知∠BAC=50° ， ∠C=60° ， AD是高 ， BE是∠ABC的平分线 ， AD ， BE交于点F ， 求∠BEC的度数 。
本文插图
思路分析：三角形内角和是180° ， 已知∠BAC=50° ， ∠C=60° ， 则∠ABC=70° ， 因BE是∠ABC的平分线 ， 则∠ABE=∠EBC=35° ，
在△BEC中 ， ∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-60°-35°=85° 。
多边形
例：多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350° ， 求此多边形的边数 。
思路分析：此题需要利用多边形内角和的公式 ， 同时也隐含了边数为正整数 。
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