物理|囚禁于纳米围栏中的量子
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量子围栏
尘世缤纷设槛栏
春风无处育清寒
蜃楼量子流波影
应是微观作喜欢
1. 引子
曾几何时 ， 当科学技术发展到一定程度 ， 或一位科学家修为到了一定高度 ， 就会开始谈论科学之美 。 杨振宁先生就经常引用“秋水文章不染尘”一句来描述学问之美 ， 其中味道 ， 读者可去清代篆刻家、书法家邓石如先生在其书房自题楹联：“春风大雅能容物 ， 秋水文章不染尘”那里体会 。 杨先生是大师 ， 他对科学结构美的鉴赏当然有深度和厚度 。 我们大多数人 ， 对科学之美的欣赏则主要来自视觉感受：一幅物理图像、一列物理公式 ， 再加上对称、简洁这些元素 ， 便可将科学之美提升到与诸多艺术之美比肩的高度 。 这是一些科学人嫁接自然与艺术的手法 ， 屡试不爽 。
科学的视觉之美已经沁入学者的骨髓 ， 因此常能够引起同行的共鸣与惊叹 。 话说大约 1990 年代 ， 当时风头正劲的 IBM 公司在加州 Almaden 运行有一个研究中心 ， 颇负盛名 。 该中心 1993 年发布过一张实验图片 ， 如图 1(a) 所示 。 图片的视觉瞬时引起巨大轰动 ， 其后亦经久不衰 ， 现在好像已经成为量子物理学的知名印象作品之一 。
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图1. 量子围栏 (quantum corrals) 的 STM 图像 。 图片 (a) 中 ， 样品是高度洁净和原子级平整的 Cu (111) 表面 ， 表面上有一个圆圈形围栏 ， 乃由 48 个 Fe 原子组成 。 圆圈平均半径为 7.13 nm ， 相邻 Fe 原子之间平均距离 0.95 nm 。 红色箭头所指乃一个孤立的 Fe 原子位置 ， 黄色箭头所指乃围栏内形成的“波动干涉”般花样 。 图片 (b) 乃量子围栏的另外一个例子 。
https://www.nisenet.org/catalog/scientific-image-quantum-corral-top-view
https://www.pinterest.com/dbridg66/the-quantum-realm/
众所周知 ， 1980 年代发展起来的扫描隧道显微术 (scanning tunneling microscopy, STM) 是微结构与电子结构探测技术的一个里程碑 。 这幅图片描述的是该中心研究人员 M. F. Crommie 等人的一项实验观测结果 。 这里的样品是高度洁净而有序的金属 Cu 单晶 (111) 表面 ， 呈现清晰的密堆排列 。 STM 技术具有在表面操纵单个原子移动的功能 。 此时 ， 在这一表面沉积上零散的 Fe 原子 ， 然后用 STM 针尖将这些 Fe 原子一个一个移动到某一个区域形成一个圆形或者其它形状的围栏 。 至此 ， 样品制备即告完成 。
接下来即可开始对这个样品表面进行测量 。 保持针尖和样品之间有一个较低的偏压 (用于防止扫描时针尖导致的原子运动) ， 扫描针尖探测到样品表面的形貌 (图 1(a)) 或微分电导之空间分布 ， 从而反映出样品表面的费米面处电子态密度 (微分电导正比于样品表面处的态密度) 之空间分布形态 。
这一图片在笔者 (及类似的外行物理人) 看来 ， 有如下几处奇妙特征和迷惑之处：
(1) 好一幅葵花般的围栏形貌 ， 其形态和配色均美妙绝伦 ， 堪称量子物理微观世界的圣品 ， 特别是围栏中心形成蜡烛一般的火炬 ， 虽然不够高 。 这一围栏乃所谓“量子围栏 quantum corral” ， 艺术者则经常称之为量子海市蜃楼一类 。
(2) 围栏内部形成了漂亮的波动干涉图样 (黄色箭头所指) ， 用直观的方式显示出量子波动干涉物理 ， 令人心动亦意乱情迷 。
(3) 孤立的单个 Fe 原子那里 ， 除了其本身的态密度形成火炬外 ， 周围也能清晰看到波动干涉环的图像 ， 虽然远没有围栏内那么明显 ， 就如图中红色箭头所指 。
(4) 蹊跷的是 ， Cu 是金属中难得的优良导体 ， Fe 也是良好导体 。 按照金属自由电子理论 ， 样品中的电子应该可以在三维空间随处无阻尼移动 。 如此 ， 样品表面不应该出现这种看起来是表面波相向而动、形成干涉的场面 。 这一圈稀稀拉拉 Fe 原子围成的稀疏围栏 ， 竟然将流动的电子束缚在围栏内的表面处 ， 令其不得动弹 。 这让人费解！
当然 ， 随后 ， 类似的各种量子围栏应运而生 ， 形成各种形态 。 图 1(b) 给出了一个另外的例子 ， 其形貌同样美轮美奂 。
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图2. 金属 Cu 的体能带结构 (a) 和 (111) 表面的能带结构 (b) 。 体能带中布里渊区的 Γ – L 线段即为实空间的 [111] 方向 。 可见 Cu 沿着 [111] 方向没有能带穿越费米面 ， 意味着沿这个方向输运存在禁带 。 图 (b) 显示的 Cu (111) 面的能带结构 ， 其中黑实线代表表面态 。 在波矢为零处 ， 即 [111] 方向上 ， 费米能级不存在任何态密度 ， 即禁带 。
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