中小学|中考必会几何模型, 全部掌握轻松100分( 三 )
模型1 定直线与两定点
模型2 角到
模型3 两定点一定长
第七章蚂蚁行程
立体图形展开的最短路径
模型分析
上图为无底的圆柱体侧面展开图 ， 如图蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行一周 。 到点B的最短路径就是展开图中AB′的长 。 做此类题目的关键就是 ， 正确展开立体图形 ， 利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径 。
第八章中点四大模型
模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形
模型分析
如图① ， AD是△ABC的中线 ， 延长AD至点E使DE=AD ， 易证：△ADC≌△EDB（SAS） 。 如图② ， D是BC中点 ， 延长FD至点E使DE=FD ， 易证：
△FDB≌△FDC（SAS） 。 当遇见中线或者中点的时候 ， 可以尝试倍长中线或类中线 ， 构造全等三角形 ， 目的是对已知条件中的线段进行转移 。
模型2 已知等腰三角形底边中点 ， 可以考虑与顶点连接用“三线合一”
模型分析
等腰三角形中有底边中点时 ， 常作底边的中线 ， 利用等腰三角形“三线合一”的性质得到角相等或边相等 ， 为解题创造更多的条件 ， 当看见等腰三角形的时候 ， 就应想到：“边等、角等、三线合一” 。
模型3 已知三角形一边的中点 ， 可以考虑中位线定理
模型分析
在三角形中 ， 如果有中点 ， 可构造三角形的中位线 ， 利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC ， 且DE=1/2 BC来解题 ， 中位线定理既有线段之间的位置关系又有数量关系 ， 该模型可以解决相等 ， 线段之间的倍半、相等及平行问题 。
模型4 已知直角三角形斜边中点 ， 可以考虑构造斜边中线
模型分析
在直角三角形中 ， 当遇见斜边中点时 ， 经常会作斜边上的中线 ， 利用直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ， 即CD=1/2AB ， 来证明线段间的数量关系 ， 而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD ， 该模型经常会与中位线定理一起综合应用 。
第九章半角模型
模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形
已知如图：∠2=∠AOB；OA=OB 。 连接F′B ， 将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置 ， 连接F′E、FE ， 可得△OEF′≌△OEF 。
模型分析
（1）半角模型的命名：存在两个角度是一半关系 ， 并且这两个角共顶点；
（2）通过先旋转全等再轴对称全等 ， 一般结论是证明线段和差关系；
（3）常见的半角模型是90°含45° ， 120°含60° 。
第十章 相似模型
模型1 A、8模型
已知：∠1=∠2
结论：△ADE∽△ABC
模型分析
如图 ， 在相似三角形的判定中 ， 我们常通过作平行线 ， 从而得出A型或8型相似 ， 在做题时 ， 我们也常常关注题目
模型2 共边共角型
已知：∠1=∠2
结论：△ACD∽△ABC
模型分析
上图中 ， 不仅要熟悉模型 ， 还要熟记模型的结论 ， 有时候题目中会给出
三角形边的乘积或比例关系 ， 我们要能快速判断题中的相似三角形 ， 模型中由△ACD∽△ABC ， 进而可以得到
。
模型3 一线
已知 ， 如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D 。
结论：△ABC∽△CDE
模型分析
在一线三等角的模型中 ， 难点在于当已知三个相等的角的时候 ， 容易忽略隐含的其它相等的角 ， 此模型中的三垂直相似应用较多 ， 当看见该模型的时候 ， 应立刻能看出相应的相似三角形 。
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