江苏龙网

  1. 首页 > 人文 > >

中小学|中考必会几何模型, 全部掌握轻松100分( 二 )


六、将军饮马
七、蚂蚁行程
八、中点四大模型
九、半角模型
十、相似模型
十一、圆中的辅助线
十二、辅助圆
第一章 8字模型与飞镖模型
模型1 角的“8”字模型
如图所示 ， AB、CD相交于点O ， 连接AD、BC 。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。
模型分析
8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到 。
第二章角平分线四大模型
模型1 角平分线上的点向两边作垂线
如图 ， P是∠MON的平分线上一点 ， 过点P作PA⊥OM于点A ， PB⊥ON于点B 。
结论：PB=PA 。
模型分析
利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 ， 构造模型 ， 为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件 ， 进而可以快速找到解题的突破口 。
模型2 截取构造对称全等
如图 ， P是∠MON的平分线上一点 ， 点A是射线OM上任意一点 ， 在ON上截取OB=OA ， 连接PB 。
结论：△OPB≌△OPA 。
模型分析
利用角平分线图形的对称性 ， 在角的两边构造对称全等三角形 ， 可以得到对应边、对应角相等 。 利用对称性把一些线段或角进行转移 ， 这是经常使用的一种解题技巧 。
模型3 角平分线+垂线构造等腰三角形
如图 ， P是∠MO的平分线上一点 ， AP⊥OP于P点 ， 延长AP于点B 。 结论：△AOB是等腰三角形 。
模型分析
构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一” ， 也可以得到两个全等的直角三角形 ， 进而得到对应边、对应角相等 。 这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来 。
模型4 角平分线+平行线
如图 ， P是∠MO的平分线上一点 ， 过点P作PQ∥ON ， 交OM于点Q 。 结论：△POQ是等腰三角形 。
模型分析
有角平分线时 ， 常过角平分线上一点作角的一边的平行线 ， 构造等腰三角形 ， 为证明结论提供更多的条件 ， 体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系 。
第三章截长补短
模型截长补短
如图① ， 若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD ， 可以考虑截长补短法 。
截长法：如图② ， 在EF上截取EG=AB ， 再证明GF=CD即可 。
补短法：如图③ ， 延长AB至H点 ， 使BH=CD ， 再证明AH=EF即可 。
模型分析
截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系 。 截长 ， 指在长线段中截取一段等于已知线段；补短 ， 指将短线段延长 ， 延长部分等于已知线段 。 该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句 ， 可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程 。
第四章手拉手模型（★★★★★）
模型手拉手
如图 ， △ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形 ， AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE=а 。 结论：△BAD≌△CAE 。
模型分析
手拉手模型常和旋转结合 ， 在考试中作为几何综合题目出现 。
第五章三垂直全等模型（★★★★★）
模型三垂直全等模型
如图 ， ∠D=∠BCA=∠E=90° ， BC=AC 。  结论：Rt△BCD≌Rt△CAE 。
模型分析
说到三垂直模型 ， 不得不说一下弦图 ， 弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位 ， 很多利用垂直倒角 ， 勾股定理求边长 ， 相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解 。 图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图 。
三垂直图形变形如下图③、图④ ， 这也是由弦图演变而来的 。
第六章将军饮马
“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题 ， 会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合 ， 在近年的中考和竞赛中经常出现 ， 而且大多以压轴题的形式出现 。


推荐阅读


上一篇：医生|我们的高考状元为什么很少有人报考医学和师范？

下一篇：作文|小学生作文《他的一生》火了，全篇只有8个字，老师：拜你为师吧