江苏龙网

  1. 首页 > 社会 > >

韩剧集合处|如何学好线性代数？


韩剧集合处|如何学好线性代数？
本文插图

本文转自周志成老师博客 ccjou.wordpress.com
线性代数是美国数学教授哈尔莫斯(Paul R. Halmos)的专长 ， 他在 26 岁时出版了一本经典教材《有限维向量空间》( Finite-Dimensional Vector Spaces ) 。 哈尔莫斯在回忆录《我要做数学家》( I Want to Be a Mathematician )谈到他第一次学习线性代数的悲惨遭遇[1]：
代数课很难 ， 我读得很搓火 。 …当我说搓火 ， 我是真的气愤 。 Brahana… 不知道如何说清晰 ， 我们的教材是 Bcher 的书(我以为写得一团糟) ， 我花在这个科目的多数时间里 ， 我的情绪恼火到愤怒 。 …不知怎么的 ， 我的线性代数导论最后幸存下来 。 过了四、五年 ， 在我取得博士学位 ， 听了诺伊曼(von Neumann) 讲的算子理论后 ， 我才真正开始明白这个科目到底在讲什么 。
韩剧集合处|如何学好线性代数？
本文插图

为什么线性代数这么难？从哈尔莫斯说的这段话可以归结两个原因：第一是老师很烂 ， 第二是课本很糟 。 假如学习一门科目的两个重要(必要？) 前提不是烂就是糟 ， 我们还能冀望学好它吗？不外话说回来 ， 即使哈尔莫斯的线性代数启蒙老师是数学巨匠诺伊曼 ， 哈尔莫斯未必当下就能真正明白线性代数在讲什么 。 我说的真正明白不是指考试拿高分 ， 而是有一天你在洗澡时豁然开悟 ， 奔出浴室光着身子在马路上边跑边叫：「啊哈！我明白了！」诚实讲 ， 我不以为有哪个老师或那本教科书可以让学生「第一次学线代就上手」 。 真正全面性的理解线性代数需要时间 ， 需要勤奋训练与坚持思索 。
客观上 ， 线性代数之所以不轻易学好的主要原因在于这个科目是由很多「人造的概念」架构而成的理论 ， 而且它们常常以化的形式泛起：定义 ─ 定理 ─ 证实(实在近代数学基本上都是这样) 。 美国作家梭罗(Henry David Thoreau)说[2]：「任何傻瓜定个规则 ， 就有笨蛋在意它 。 」数学家制定这些定义与公设的背后当然有其念头与目的(数学家们又不是傻瓜) ， 但在老师与课本都只字不提的情况下 ， 基于什么信念我们要接受这套几乎与日常生活经验无关的理论？(我们也不是笨蛋 ， 对吧？)
【韩剧集合处|如何学好线性代数？】人们不可能理解毫无念头的定义与缺少目的的定理 。 俄国数学家阿诺尔德(Vladimir Arnold)在〈论数学教育〉说[3]：
理解乘法交换律的独一可能的方式 ， 打个比方就是分别按行序和列序来数一个阵列里士兵的人数 ， 或者说用两种方式来计算长方形的面积。 任何试图只做不与物理和现实世界打交道的数学都属于宗派主义和孤立主义 ， 这必将损毁在所有敏感的人们眼中把数学创造视为一项有用的人类流动的夸姣印象 。
遗憾的是 ， 理解线性代数的核心观念与内容没有什么独一可能的方式 ， 把物理和现实世界拉进来经常也起不了多少作用 。 很多学生暗地隐藏心中的困惑与怀疑 ， 继承伪装成线性代数爱好者的一个现实原因是他们听别人说：「线性代数是一门应用广泛的重要基础课目」 ， 于是怀抱着一丝盼望 ， 期待有朝一日经由苦痛学来的线性代数终会发光发烧(见“ 学线性代数有什么用？ ”) 。 这些学生至少还留下一点火种 ， 另外一批学生或早或晚将抛却线性代数 ， 从此对任何与矩阵运算有关的学科敬而远之 。 美国计算机科学教授鲍许(Randy Pausch)在〈最后一课〉(The Last Lecture)说[4]：「人生路上有阻挡你梦想的砖墙 ， 那是有原因的 。 这些砖墙让我们来证实我们毕竟有多么想要得到我们所想要的 。 」线性代数是一道砖墙 ， 接下来我要讲的话是给那些想翻越这道砖墙的人听的 。
韩剧集合处|如何学好线性代数？


推荐阅读


上一篇：不爱尖叫的鸡|准大学生们，除了等待录取，暑假还能干点啥？

下一篇：子非鱼|“shy”翻译成“害羞”？难怪你连四级都过不了！