电视剧杂谈|数学是对理解的追求，而不仅仅是追求计算( 二 )
在某种程度上, 这可能是对的, 但我以为也不全是这样, 数学肯定不是这样做的 。
当你读一本教科书时, 上面会泛起被以为重要的定义和公理的最新思索 。 但这在一定程度上掩盖了一个事实, 即需要几百年甚至几千年的时间来决定“这些公理”应该成为构成数学的基础 。
数学会演进 ， 数学会变化 。 今天使用的定义和公理与牛顿使用的定义和公理不尽相同 。
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这里关于牛顿的故事 ， 实际上给出了数学是在变化的一个好例子 。
牛顿以及莱布尼兹在1670年左右发明了微积分 。 在解决物理和数学中的很多重要题目时 ， 微积分立即证实了它是非常有用的 。
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但是牛顿的微积分并不是建立在我们今天以为的严格的基础之上的 。
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为了解释他们的设法 ， 牛顿和莱布尼兹都使用了一些“无穷小”的概念 ， 说它们是“无穷小的数” 。
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无穷小在对微积分的直观解释中非常有用（当我自己教微积分时 ， 我常常非正式地使用它们） 。 因此尽管人们接受了牛顿和莱布尼兹一些结论的证实 ， 但仍旧有些人对“无穷小的数”的观点感到不安 。
但跟着数学家深入研究微积分的思惟 ， 很显著无穷小量的论证并不完善 。 有一些重要的定理无法被精确证实 ， 由于微积分的基础没有得到足够严谨的证实 。
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因此 ， 19世纪的一个主要的数学课题是证实微积分的“合理性” ， 并确保微积分的基础是准确的 。
这涉及发明新的定义 。 例如 ， 微积分的一个枢纽思惟就是“极限” 。 不太严谨的说 ， 极限就是要回答“当输入接近某个数时 ， 输出的数接近哪个数？”
对极限的直觉并不难题;你输入的数越来越接近你想要的数时 ， 看看输出是否接近另外某个数 。 但是 ， 我们今天使用的极限ε-δ定义 ， 直到1820年才由柯西引入 。
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数学不是静态的 ， 我们使用的公理和定义不一定是天然的待在某处 ， 我们拿来就用 。 当我们寻求更深入的理解时 ， 我们经常会发现我们早先的理解是不完善的 ， 甚至是不准确的 ， 我们于是开始寻求修复基础的办法 。 这种情况一次又一次地发生 ， 以达到我们“牢不可破”现代数学思惟 。
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总而言之 ， 数学是寻求理解“必需是”的题目 。 但我们试图理解的概念并非一成不变 。 数学的对象是由人定义的 ， 当我们更好地理解它们时 ， 我们的定义和公理就就在变化中建立了起来 。
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