淮安|这道小学竞赛题难倒尖子生，家长认为题目超纲，解答过程完美回怼
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大家好 ， 今天是2020年7月24日星期五！数学世界给大家分享一道小学数学竞赛题 ， 此题要求的是三角形的面积 ， 有较大的难度 ， 属于综合能力提升题 。 即使是尖子生也不一定能够顺利做出 ， 对一般的学生来说更是难以动笔 ， 不少家长都说题目超纲了 ， 实际上并没有哦 。 如果你是刚刚来到这里的新朋友 ， 请翻看以前发布的文章 ， 希望能够对你的学习和备考有一些帮助！
例题：（小学数学竞赛题）如图 ， 在三角形ABC中 ， 已知EC=1/3AC ， FC=1/3BC ， 四边形DFCE的面积是8平方厘米 ， 求三角形ABD的面积是多少平方厘米？
这道题涉及到的知识点主要是三角形的面积与底的正比关系 。 大家在做题时 ， 首先要先弄清题中给出的条件 ， 并根据已知条件推出面积之间的等量关系 ， 再利用已知条件一步一步计算出结果 。 先请大家自己思考一会儿 ， 再看后面的解答过程 ， 相信你一定会有收获！接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：此题要求的是三角形的面积 ， 但是题中没有任何线段的长度 ， 所以想要求出其面积 ， 只能够通过图形的面积之间的比例关系来求 。 下面就要想办法求面积之间的关系 ， 结合已知条件进行分析推理 。
由于四边形DFCE的面积是8平方厘米 ， 我们观察图形可以发现 ， 连接DC ， 四边形DFCE就分成三角形CDE和三角形CDF 。 因为EC=1/3AC ， FC=1/3BC ， 所以S△AFC=1/3S△ABC ， S△BCE=1/3S△ABC ， 可知S△AFC=S△BCE ， 而四边形DFCE是公共部分 ， 可得S△ADE=S△BDF 。
同样根据EC=1/3AC ， FC=1/3BC ， 可得S△DEC=1/2S△ADE ， S△DFC=1/2S△BDF ， 所以S△ADE+S△BDF=2（S△DEC+S△DFC）=16平方厘米 ， 则S△ADE=S△BDF=8平方厘米 ， 再根据面积之间的等量关系求出△ABE的面积 ， 于是问题得到解决 。 下面 ， 我们采用这个思路解题吧！
解答：连接DC ， （见红色虚线）
因为EC=1/3AC ， FC=1/3BC ，
所以CE：AE=1：2 ， CF：BF=1：2 ，
根据高一定时 ， 面积的比等于对应底的比 ，
可得：S△ADE=2S△DEC ， S△BFD=2S△CFD ，
S△BEA=2S△BCE ，
S△AFC=1/3S△ABC ， S△BCE=1/3S△ABC ，
则S△AFC=S△BCE ， 而四边形DFCE是公共部分 ，
所以S△ADE=S△BDF 。
因为四边形DFCE的面积是8平方厘米 ，
所以S△ADE+S△BFD=2（S△DEC+S△CFD）
=2×8=16（平方厘米）
则S△BDF=S△ADE=16÷2=8（平方厘米）
则S△BCE=S△BDF+S四边形DFCE
=8+8
=16（平方厘米） ，
所以S△BEA=2S△BCE=2×16=32（平方厘米）
三角形ABD的面积是
32-8=24（平方厘米）
答：三角形ABD的面积是24平方厘米 。
（完毕）
【淮安|这道小学竞赛题难倒尖子生，家长认为题目超纲，解答过程完美回怼】这道题主要考查的是平面图形的面积计算 ， 解答此题的关键是灵活运用三角形的高一定时 ， 面积与底成正比的性质 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！
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