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『物理』彪悍的人生不需要解释，物理学界的大侦探——安德森( 二 )


费赫开始给他鼓劲儿：“对 ， 样品晶格 。 我们需要考虑的是晶格中的电子波函数 ， 布洛赫波 。 要我说布洛赫真是个天才 ， 本来电子波函数在固体中传播问题是个大麻烦 ， 固体内部粒子太多啦；但他把复杂的离子和电子环境 ， 简化成周期性排列的势场 ， 再用傅里叶分析 ， 也就是波矢的观点……”
『物理』彪悍的人生不需要解释，物理学界的大侦探——安德森
本文插图

氯化钠晶格示意
“电子的波函数在晶格中传播 ， ”话语间隔了很久 ， 但又给人莫名连贯的感觉 ， 安德森继续说道 ， “周期性的晶格让平面波被调制成波包 ， 这就是布洛赫波 。 而在案发现场 ， 晶格中出现了掺杂……”
【『物理』彪悍的人生不需要解释，物理学界的大侦探——安德森】“气人吧 ， 材料中的晶格散射电子 ， 掺杂也散射电子 ， 你说同样是散射 ， 布洛赫的线人帮他立了个一等功 ， 我的线人就丢了 。 ”
侦探则沉稳地说：“别急 ， 丢失信息本身就是新的信息 。 要找到这两种散射的区别 ， 我们要重新看这个现场 。 ”
“现场 ， 就是无边无尽的离子 ， 你就当它们是不动的又大又重的桩子 ， 它们带来了化学键或者说电势阱 ， 加上刷刷飞的电子 ， 还有我往里扔的新的大桩子 ， 没啦 。 ”
“不 ， 现场是一片迷雾 。 ”安德森断然地说道 ， 费赫微微愣住了 。
安德森来来回回地踱步 ， 用有些强调性的语气 ， 一字一句地就像在提示自己案件细节：“晶格不是完美的 ， 理想的晶格只是我们对材料画了一幅画 。 材料中的离子会有缺陷 ， 不会完全规则 ， ”他仿佛盯着一处离子缺陷 ， 又掠过它继续踱步 ， “而电子的量子波弥漫在离子中 ， 散射 ， 衍射 ， 被调制成波包 ， 彼此干涉 ， 三维晶格——这里是一整片巨大的迷雾 。 ”
“没那么悲观 ， 复杂的随机信息 ， 我们可以统计嘛 。 你看吧 ， 就像理想晶格也好 ， 还有像平均数密度 ， 平均自由程 ， 对吧 ， 不管它千变万化 ， 统计平均出来就是庐山真面目 。 ”费赫不由得提高了音量 ， 他内心觉得不能任由自己失去数学的武装而笔直地坠入现场 。
“统计 ， 这里有东西被‘统计’抹掉了 ， 就在这个第一案发现场！在这里 ， 增加了新的杂质 。 ”
“你要说 ， 有新的大雾了对吧？”
安德森注视着费赫 ， 随即说道：“是的 ， 新的迷雾 。 之前的电子波和离子分布 ， 它们认可了布洛赫的统计 。 但现在 ， 眼前的这片由掺杂产生的新的迷雾 ， 不认可 。 ”他停止了踱步 ， 专心地看着眼前的一切 。
“但我们有什么办法呢？不是我悲观哈 ， 在这块样品里面 ， 除了统计 ， 我们一无所有 。 ”
“让我们梳理一下线索……”
“咱们还有线索？”
“首先 ， 理论工具是正确的 ， 在这里量子力学和场论起作用；第二 ， 我们不可能重建每个粒子 ， 必须使用统计；第三 ， 布洛赫说明了理想晶格的假设原本是靠得住的 ， 统计平均有它的价值；第四 ， 在这片迷雾里面 ， 有重要的信息被统计抹掉了 ， 而我们需要用统计把它找回来 。 ”
片刻 ， 费赫问道：“然后呢？我们这是回到起点了吗？”
“不 ， 我们找到终点了 。 ”安德森笑着看向费赫 ， “这片迷雾本身 ， 就是谜底 。 ”
“侦探先生……”
“费赫警官 ， 一个较复杂的系统 ， 统计指标一般有哪些呢？”没有等待回答 ， 安德森继续说道 ， “整体趋势 ， 也就是各种平均值；样本偏离平均的无序程度 ， 也就是方差标准差等等；当然 ， 还有峰值谷值的分布形状 。 这三类指标是任何本科生都清楚的 。
安德森看向眼前的空间：“所有固体材料现场的迷雾 ， 都有上述三种统计特征 ， 只不过极为整齐的晶格中 ， 周期性这个整体趋势 ， 远远盖过了无序性和分布形状 ， 因而基于理想晶格周期势场的布洛赫波取得了成功 。 布洛赫的巨大成功让我们在这片案发现场产生了错觉 ， 以为统计等于平均 。 ”


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