传播理论与信息理论问题：能否用数学关系式来表达消息中的“冗余”与“信息”比例关系
这个问题提的很好。我下午大概想了一下，觉得我可以从数学上给一个一般的框架来描述这个问题。首先，要回答你的问题，要明确地定义什么叫做冗余，以及什么叫噪声。我们总可以把一段信息
看成一个集合里的一个元素，即
，其中
是信息的状态空间。比如说信息是长为2的一个0-1序列:
，那么状态空间
就是
，信息
是状态空间的一个元素。我们这里的
是没有冗余的，因为每一个
中的元素都代表不同的信息。信息可以有不同的编码方式。所谓的编码，就是把状态空间
用另一个状态空间
的一些子集来表征。我们要求存在
, 且
是满射。也就是说，我们可以用
中元素的原象对
进行一个划分, 即：
，
，其中
因此，相当于我们用
的一个子集来表示
中的一个元素。实际中，我们不必用
来表示
, 只要找
中的一个元素
即可表示
. 如果要还原原来的信息，只需要用
即可，这一步可以称为信息的解码。如果映射
是单射的话，那么
这种编码方式是没有冗余的。但是，如果
不是单射，那么
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