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秒杀|强烈推荐！【新高一】高考数学40条秒杀型公式与方法( 二 )


13、你知道吗?空间立体几何中：
以下命题均错：1 ， 空间中不同三点确定一个平面;2 ， 垂直同一直线的两直线平行;3 ， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4 ， 如果一条直线与平面内无数条直线垂直 ， 则直线垂直平面;5 ， 有两个面互相平行 ， 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6 ， 有一个面是多边形 ， 其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用 。
14、一个小知识点：
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥 。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值 。
答案为：当n为奇数 ， 最小值为(n2-1)/4 ， 在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时 ， 最小值为n2/4 ， 在x=n/2或n/2+1时取到 。
16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数 ， 是统一定义域)
17、椭圆中焦点三角形面积公式：
S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴 ， 且标准的圆锥曲线 。 A为两焦半径夹角 。
18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：
cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角 ， 二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0 ， 派/2] 。
19、爆强公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2
20、爆强切线方程记忆方法：
写成对称形式 ， 换一个x ， 换一个y 。 举例说明：对于y2=2px可以写成y×y=px+px再把(xo ， yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
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21、爆强定理：(a+b+c)2n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22 ， n+2在下 ， 2在上
22、[转化思想]切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离 ， r为圆半径 ， 而d最小为圆心到直线的距离 。
23、对于y2=2px ， 过焦点的互相垂直的两弦AB、CD ， 它们的和最小为8p 。
爆强定理的证明：对于y2=2px ， 设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)2〕 ， 所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)2] ， 所以求和再据三角知识可知 。 (题目的意思就是弦AB过焦点 ， CD过焦点 ， 且AB垂直于CD)
24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：
爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和 ， 右边看成是Sn 。 解：令an=1/n ， 令Sn=ln(n+1) ， 则bn=ln(n+1)-lnn ， 那么只需证an>bn即可 ， 根据定积分知识画出y=1/x的图 。 an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn 。 当然前面要证明1>ln2 。 注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广 ， 就是把左边、右边看成是数列求和 ， 证面积大小即可 。 说明：前提是含ln 。
26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：
〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模] 。 记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27、说明一个易错点：
若f(x+a)[a任意]为奇函数 ， 那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕 ， 同理如果f(x+a)为偶函数 ， 可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
28、离心率爆强公式：
e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点 ， 其中A为角F1PF2 ， 两腰角为M ， N
29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西 ， 它可以解决一些最值问题 。
比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值 。 解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可 。 比你去=0不知道快多少倍!
30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：
和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2


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