矩阵单位化的目的
矩阵单位化的目的是为了得出正交阵（正交阵的列向量组是正交的单位向量） 。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵 。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1 。除此以外全都为0 。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用 。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中 。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵，矩阵的运算是数值分析领域的重要问题 。
矩阵相乘等于单位矩阵这时为什么可以交换位置一般不等 。因为矩阵乘积不满足交换律 。
再说了，如果这两个矩阵分别是 n*m 和 m*n 矩阵 ， 那么积是 n*n 单位阵，
交换后即使仍等于单位阵，也是 m*m 矩阵，与原来的单位阵一般也不等。
怎么把矩阵向量单位化进行初等行和列变换,化为单位矩阵,但有前提,矩阵必须是方阵且秩等于阶数；另外还有向量的单位化,只需除以模长即可.
为什么对角矩阵要单位化因为正交阵的每一列都肯定是单位阵，所以需要单位化；如果不用正交阵作对角化过程，只用一般的可逆阵，就可以不单位化 。
【矩阵单位化的目的，矩阵相乘等于单位矩阵这时为什么可以交换位置】线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量 。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子 。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间 ， 还包括零向量 ， 但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量 。特征值的几何重次是相应特征空间的维数 。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合 。
两个矩阵相乘为单位矩阵说明什么矩阵A为n阶方阵 ， 若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵 。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵 ， 且其逆矩阵唯一 。
在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B，使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1) 。
扩展资料
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中 。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵 。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题 。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算 。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵 ， 有特定的快速运算算法 。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》 。在天体物理、量子力学等领域 ， 也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广 。
文章插图
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