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除法是乘法的逆运算是什么意思

生活经验除法

除法是乘法的逆运算是什么意思
除法是乘法的逆运算意思是除法可以与乘法对应，除以一个数等于乘以这个数的倒数，可以把这句话用关系式表示为a÷b=a×(1/b) ， a为被除数 ， 称b为除数 。
运算是一种对应法则 。设A是一个非空集合，对于A中的任意两个元素a、b，根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算 。这样 ， 给了A的任意两个元素a和b，通过所给的运算，可以得到一个结果C 。反过来 ， 如果已知元素c，以及元素a、b中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算 ， 这样的运算叫做原来运算的逆运算 。如减法是加法的逆运算 。
为什么说除法是乘法的逆运算,文字为什么说除法是乘法的逆运算
其实除法是乘法的逆运算与减法是加法的逆运算类似，不同之处在于： 加法逆运算的表达是通过0，而乘法逆运算的表达是通过1 ， 我们来分析如何表示除法 。
对于a∈Z，b∈Z，a÷b=ya= b×y
这个关系表明除法是乘法的逆运算，因
【除法是乘法的逆运算是什么意思】这个关系表明除法是乘法的逆运算，因为除法可以与乘法对应 。通常在上式中，a称为被除数，b称为除数，y称为商。
?1、若商为整数，那么命题“a是b的y倍”等价与命题“b的y倍是a” 。通过上面的式子还可以看到，对于前一个命题，即“a是b的多少倍”这样的问题应当用除法；对于后一个命题 ， 即“b的y倍是多少”这样的问题应当用乘法 。因为理解除法比理解乘法要困难一些，因此在实际教学过程中，往往需要借助乘法来说明除法 。
?2、若商不是整数，比如5÷2就不能表示为整数，这就需要构建一种新的数，人们把这样的数称为有理数 。这样，通过除法，可以把数的集合由整数集合扩充到有理数集合 ， 通常用Q表示这个集合 。人们把四则运算推广到有理数集合的同时，也把相应的运算法则扩充到有理数集合 。但是，在推广过程中需要特别注意逆运算，对于逆运算，有些法则成立，有些法则不成立，比如：
分配律成立：（5+6）÷3=（5÷3）+（6÷3)
交换律不成立：5÷3≠3÷5
除法与倒数
倒数的定义方法如下：
对于b∈Z且不为0，满足b×y=1
的数，y称为b的倒数，表示1/b 。与相反数类似 ， b与1/b互为倒数 。进一步，对于任何a∈Z ， 用a/b表示a个1/b这样的数 。通过这样的表示，就可以利用倒数把整数集合扩充到有理数集合，即把有理数集合表示为
Q={a/b;a∈Z,b∈Z-{0}}
上面关于有理数集合的表示是具有一般性的：用大括号包括所有集合中的元素；分号前面表示的是集合中元素的形式；分号后面表示的是集合中元素的属性 。其中符号b∈Z-{0}表示b可以是除去0以外的所有整数，这种表示也意味着“0不能为除数”
为什么会有这样的规定呢？
通过乘法的逆运算定义除法的模式是这样的
a÷b=ya=b×y（其中b为除数）
如果我们假设b=0 ， 分析上面右边的乘法算式，可以有两种情况：一种情况是a≠0，那么无论y为任何数，上面右边的等式都不成立，因此乘法不成立，进而除法不成立；另一种情况是a=0，这样右边的等式可以表示为0=0×y，这时无论y是任何数，等式都成立，因此计算结果不唯一，进而除法不成立 。综上所述，在除法运算中除数不能为0.
倒数与除法之间的关系：除以一个数等于乘以这个数的倒数 。a÷b=a×b分之一
在乘法运算过程中 ， 人们通常会省略其中的乘法符号“×”，有时可以写成a÷b=a/b 。虽然这种表示方法与分数是一致的，但从抽象的本意来说，分数与除法是有本质差异的 。分数的本质是数而不是运算 。
除法是乘法的逆运算这句话对不对乘法是除法的逆运算 。
在数学领域上乘法和除法运算是互逆的，所以乘法也是除法逆运算 。
之所以很少听到这种说法是因为我们在生活中认为乘法是一种正运算（先学乘法再学除法），通常是用乘法（由加法延伸而来）来解释除法的意义，所以会让人产生一种除法是乘法的一种附属的错觉 。

除法是乘法的逆运算是什么意思

文章插图
除法的法则：
退商口诀无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六 ， 无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九 。


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