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【一元三次方程组的解法】非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤： 。
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形 。
若R(A)<R(B)，则方程组无解 。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形 。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解 。
2. 非齐次线性方程组解的判别 。
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解 。
在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解 。
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解 。
由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解 。
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