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什么是锐角三角形(锐角三角形性质)

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角a、b、c的对边分别为a、b、c，p = (A B C)/2 。
性质:(1)锐角三角形的外圆心在三角形内部；
(2)直角三角形的中心在斜边上，与斜边的中点重合；
(3)钝角三角形的外心在三角形之外 。
(4)等边三角形的外中心和内中心是同一点 。
2: ∠ BGC = 2 ∠ A，(或者∠ BGC = 2 (180-∠ A)) 。
【什么是锐角三角形(锐角三角形性质)】3: ∠ GAC ∠ B = 90
证明:如图所示延伸AG和圆角和P(B和C下面的点) 。
∵A、C、B、P四点同心 。
∴∠P=∠B
∫∠P∠GAC = 90
∴∠gac∠b = 90°
4.性质:若g点是平面ABC上的点，p点是平面ABC上的任意点，则g点为⊿ABC远心的充要条件为:
(1)向量PG=(tanB tanC)向量PA (tanC tanA)向量PB (tanA tanB)向量PC)/2(tanA tanB tanC) 。
或者(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量pa (cosb/2sinb sina)向量PB (cosC/2sinAsinB)向量PC 。
5.性质:三角形三条边的中垂线相交于一点，该点为三角形外接圆的圆心 。从外部中心到三个顶点的距离是相等的 。
6.性质:若点g是平面ABC上的点，则点g是⊿ABC's远心的充要条件(向量GA，向量GB)，向量AB=(向量GB，向量GC)，向量BC=(向量GC，向量GA)，向量CA=0 。
并且满足以下充分必要条件:
三角形外接圆半径:
R=abc/(4S△ABC)
对于任意三角形，其面积S=(1/2)*ab*sinC (1)
从正弦定理可以得到:a/sinA=b/sinB =c/sinC=2R 。
将sinC=c/2R代入公式(1):
S=abc/(4R)



R=abc/(4S△ABC)


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