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抽屉原理的诀窍 抽屉原理

今天我就来介绍鸽子洞原理和鸽子洞原理诀窍对应的知识点 。希望对你有帮助 。别忘了收藏这个网站 。
鸽子洞原理是什么？桌子上有十个苹果 。把这十个苹果放在九个抽屉里 。不管怎么放 ， 有的抽屉能装一个 ， 有的能装两个 ， 有的能装五个 。但是最后我们会发现 ， 至少一个抽屉可以装至少两个苹果 。这种现象就是我们所说的鸽子洞原理 。
鸽子洞原理大致意思是:“如果每个抽屉代表一个集合 ， 那么每个苹果就可以代表一个元素 。如果n个集合中有n+1个或更多元素 ， 则至少一个集合中必须至少有两个元素 。”
鸽笼原理有时被称为鸽笼原理(“如果有五个鸽笼 ， 养鸽人养六只鸽子 ， 当鸽子飞回笼子时 ， 至少一个笼子里会有两只鸽子”) 。最早由德国数学家狄利克雷提出 ， 用于证明数论中的一些问题 。所以也叫狄利克雷原理 。这是组合数学中的一个重要原理 。
首先 ， 最常见的归档原则
原理如果N个以上的物体放在N个抽屉里 ， 至少有一个抽屉里有2个以上的物体 。
【证明】(反证法):如果每个抽屉最多只能装一个物体 ， 那么物体总数最多是n ， 而不是n+k(k≥1) ， 这是不可能的 。
原理如果多于mn个对象被放入N个抽屉 ， 至少一个抽屉有m+1个或更多的对象 。
【证明】(反证法):如果每个抽屉里最多有M个物体 ， 那么N个抽屉里最多有mn个物体 ， 与题目不符 ， 所以不可能 。
原则1 2是鸽子洞原则的第一种表述 。
第二个鸽棚原则:
将(Mn-1)个对象放入n个抽屉中 ， 一个抽屉中最多必须有(M-1)个对象 。
【证明】(反证法):如果每个抽屉里不少于m个物体 ， 那么总共至少有mn个物体 ， 与题目相矛盾 ， 所以不可能 。
2.应用鸽子洞原理解决问题
鸽子洞原理简单易接受 ， 在数学问题中有重要作用 。用它可以解决很多存在的证明 。
400人中至少有两人来自同一个Amanome 。
解:一年366天看成366个抽屉 ， 400个人看成400个对象 。根据鸽子洞原则1 ， 至少有两个人是同一天生日 。
再比如:我们在街上随机找13个人 ， 可以断定其中至少有两个人属于同一个属 。
“从任意5只手套中拿出6只手套 ， 其中至少有2只只是一副手套 。”
“从数字1 ， 2 ， ...10 ， 至少其中两个宇称不同 。”
例子:幼儿园给白兔、熊猫、长颈鹿买了很多塑料玩具 。每个孩子都会随机选择两个 ， 所以无论他们如何选择 ， 任何七个选择相同的孩子中总会有两个玩具 。试着解释一下真相 。
解决方法:三个玩具选两个 。只能有以下六种搭配方式:(兔子 ， 兔子) ， (兔子 ， 熊猫) ， (兔子 ， 长颈鹿) ， (熊猫 ， 熊猫) ， (熊猫 ， 长颈鹿) ， (长颈鹿 ， 长颈鹿) 。把每一个搭配想象成一个抽屉 ， 以七个孩子为对象 。根据原则1 ， 至少两个物体要放在同一个抽屉里 ， 也就是至少两个人选择相同的搭配方式和相同的玩具 。
以上例子中的所有论点 ， 似乎都是存在的 ， 永远存在的 ， 或者至少是存在的问题 。没错 ， 这就是鸽笼原理的主要作用 。(需要注意的是 ， 鸽子洞原理只确认存在、永恒存在和至少存在 ， 不能指出有多少在哪个抽屉里 。)
鸽子洞原理虽然简单 ， 但应用广泛 。它可以回答许多有趣的问题 ， 其中一些问题相当困难 。我们来研究一些相关问题 。
(A)分离问题
所有的整数按照被自然数m除的余数分为m类 ， 称为m的剩余类或同余类 ， 用[0] ， [1] ， [2] ， … ， [m-1]表示 。每一类包含一个无穷数 ， 例如 ， [1]包含1 ， m+1 ， 2m+1 ， 3m+1 ， ...
例子证明 ， 如果选择8个自然数 ， 两个数之差一定是7的倍数 。
在与整除性有关的问题中 ， 分析和求解都具有这样的性质 。如果两个整数A和B在被自然数M整除时有相同的余数 ， 那么它们的差a-b就是M的倍数 ， 根据这个性质 ， 本题只需要证明这八个自然数中有两个自然数 ， 在被7整除时有相同的余数 。我们可以把所有的自然数分成七类 ， 也就是七个抽屉 ， 按照除以七得到的七个不同的余数0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 。如果选择8个自然数 ， 根据鸽笼原理 ， 同一个抽屉里一定有两个数 ， 也就是它们除以7的余数是一样的 ， 所以两个数之差一定是7的倍数 。


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