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活用抛物线焦点弦四个结论 抛物线的几何性质

抛物线的几何性质(抛物线焦点弦的四个结论)
1.了解抛物线的实际背景及其在描绘现实世界和解决实际问题中的作用；
2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质 。
【知识梳理】
1.抛物线的定义
(1)平面上一点与一固定点F和一固定直线L (FL)距离相等的轨迹称为抛物线 。点F称为抛物线的焦点 ， 直线L称为抛物线的准线 。
【微点提醒】
1.路径:垂直于通过焦点的对称轴的弦长等于2p ， 路径是通过焦点的最短弦 。
[考点聚焦]
测试中心抛物线的定义及应用
【正则法】应用抛物线定义的两个关键点 。
(1)用抛物线定义 ， 抛物线的顶点到焦点的距离和到视准线的距离是相互转换的 。
(2)注意灵活运用抛物线上的点P(x0 ， y0)到焦点f的距离| pf | = | x0 |+或| pf | = | y0 |+
测试中心两条抛物线的标准方程及其性质
【常规方法】1 。求解抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 ， 其关键是确定焦点位置和开口方向 。在方程类型已经确定的前提下 ， 由于标准方程只有一个参数P ， 所以确定抛物线的标准方程只需要一个条件 。
2.在解决与抛物线性质相关的问题时 ， 要注意利用几何图形的形象、直观特征来解决问题 ， 尤其是涉及焦点、顶点、准线的问题 。
【活用抛物线焦点弦四个结论 抛物线的几何性质】
三考点直线抛物线综合题
【常规方法】1 。关于直线和抛物线的弦长 ， 要注意直线是否经过抛物线的焦点 。如果它过了抛物线的焦点 ， 我们可以直接用公式| AB | = X1+X2+P ， 如果没有过焦点 ， 就要用一般的弦长公式 。
2.涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时 ， 利用根与系数的关系 ， 一般采用“假设不求”、“整体代换”等解法 。
[反思和感知]
1.抛物线定义的本质可以概括为“一动三定”:一个动点M ， 一个定点F(抛物线的焦点) ， 一条定直线L(抛物线的准线) ， 一个定值1(抛物线的偏心率) 。
2.抛物线焦点弦:通过抛物线焦点的直线y2 = 2PX (P > 0)与抛物线A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2)相交 ， 则:
(1)y1y2=-p2 ， x1 x2 =；
2.别忘了验证直线和抛物线组合的判别式 。
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【数学抽象】——充分利用抛物线焦点弦的四个结论
1.数学抽象素养水平表现为能够从相关情境中抽象出一般的数学概念和规则 ， 能够将已知的数学命题推广到更一般的情境中 。其具体表现之一就是本课程线性方程组的学习中经常用到的线性方程组 。


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