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自然数的平方和公式 平方和公式

资源净值平方和公式(自然数平方和公式) 。
我们都知道自然数的平方和公式，用数学归纳法很容易证明 。
连续自然数的平方和 。
但是它是怎么衍生出来的呢？恐怕很多人都不知道 。推导方法有很多 。我们来看看国外大神的方法 。利用三角形的重心是巧妙的 。
假设有1+2+...平面上+n个球，每个球质量为1，资源网均匀排列成资源网相等的倒三角形，如下图所示 。为了计算方便，我们把最低的球放在坐标(0，1)处 。
等边三角形阵列 。
将整个三角形阵列作为一个整体，考虑其重心的Y坐标，有两种计算方法 。
第一种方法直接得到所有球的y坐标的平均值，计算过程如下:
平均坐标法计算重心位置 。
在第二种方法中，我们知道三角形的重心是三条中线的交点，这个交点将每条中线分成两个1: 2的线段 。
重心在高度的2/3处 。
整个三角形的高度是n-1，所以它重心的y坐标是:
【自然数的平方和公式 平方和公式】利用几何定理求重心位置 。
两种计算方法得到的结果必须相等，所以我们得到:
自然数平方和公式的推导 。
这个推演过程很精彩，数学真的很精彩！


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