二阶连续偏导数为什么混合偏导相等 二阶混合偏导数相等的条件证明
二阶混合偏导数连续性 。
1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等，也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关，如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x，y，总有f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向 。
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2、全微分存在可以推出一阶偏导数存在，推不出二阶偏导连续 。二阶混合偏导相等需要二阶偏导连续 。但是二阶混合偏导相等可以推出二阶偏导连续，进而一阶偏导数连续可以推出全微分存在 。重要关系式连续偏导可以退出全微分存在，全微分存在可以退出偏导存在 。
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3、二阶混合偏导数是u=abcxyzu/x=abcyzu/y=abcxzu/z=abcxy，对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数 。一定程度上指的是这个函数可以表示成f(x，y)=g(x)+h(y)这种形式的障碍 。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0 。
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