积分篇最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组( 二 ) _生活百科

此处思考一分钟……
我不知道大家是怎么考虑的，反正我觉得下面这条思路是很自然的：如果要用四个方程描述电磁的一切，那么我就用第一个方程描述电，第二个方程描述磁，第三个方程描述磁如何生电，第四个方程描述电如何生成磁。嗯，好巧，麦克斯韦方程组就是这样的～
所以，我们学习麦克斯韦方程组，就是要看看它是如何用四个方程优雅自洽地描述电、磁、磁生电、电生磁这四种现象的。接下来我们就来一个个地看。
02库仑的发现
在奥斯特发现电流的磁效应之前，人类已经单独研究电研究了好长时间，人们发现电荷有正负两种，而且同性相斥，异性相吸。后来库伦发现了电荷之间相互作用的定量关系，它发现电荷之间的作用力跟距离的平方成反比的。也就是说，如果我把两个电荷之间的距离扩大为原来的两倍，这两个电荷之间的作用力就会减少为原来的四分之一，扩大为三倍就减少为九分之一。
这个跟引力的效果是一样的，引力也是距离扩大为原来的两倍，引力的大小减少为原来的四分之一。为什么大自然这么偏爱“平方反比”规律呢？因为我们生活在一个各向同性的三维空间里。
什么意思？我们可以想想：假设现在有一个点源开始向四面八方传播，因为它携带的能量是一定的，那么在任意时刻能量达到的地方就会形成一个球面。而球面的面积公式S=4πr（r为半径），它是跟半径的平方r成正比的，这也就是说：我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分，那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比，这就是平方反比定律的更深层次的来源。
因此，如果我们生活在四维空间里，我们就会看到很多立方（三次方）反比的定律，而这也是科学家们寻找高维度的一个方法。许多理论（比如超弦理论）里都有预言高维度，科学家们就去很小的尺度里测量引力，如果引力在一个很小的尺度里不再遵循平方反比定律，那就很有可能是发现了额外的维度。
好了，从更深层次理解了静电力遵循平方反比定律后，要猜出静电力的公式就是很简单的事情了。因为很明显的，两个电荷之间的静电力肯定跟两者的电荷量有关，而且还是电荷越大静电力越大，加上距离平方反比规律，两个电荷之间的静电力大致就是下面这样的了：

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这就是我们中学学的库伦定律：两个电荷之间的静电力跟两个电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，剩下的都是常数。q1、q2就是两个电荷的电荷量，ε0是真空的介电常数（先不管它是啥意思，知道是个跟电相关的常数就行了），我们熟悉的球面积公式S=4πr赫然出现在分母里，这是三维空间平方反比规律的代表。

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库伦定律是一个实验定律，也就说库伦做了很多实验发现两个电荷之间确实存在着一个这么大小的静电力，但是它并没有告诉你这个静电力是如何传递的。两个并没有接触的物体之间存在某种力，一个常见的想法就是这两个物体之间存在着某种我们看不见的东西在帮它们传递作用力，那么这种东西是什么呢？有人认为是以太，有人认为是某种弹性介质，但是法拉第说是力线，而且这种力线不是什么虚拟的辅助工具，而是客观的物理实在。它可以传递作用力，也可以具有能量。这些思想慢慢形成了我们现在熟知的场。
03电场的叠加
有了场，我们就可以更加细致的描述两个电荷之间的相互作用了。为什么两个电荷之间存在这样一个静电力呢？因为电荷会在周围的空间中产生一个电场，这个电场又会对处在其中的电荷产生一个力的作用。这个电场的强度越大，电荷受到的力就越大，正电荷受力的方向就是这点电场的方向。所以，电场具有大小和方向，这是一个矢量。
为了直观形象的描述电场，我们引入了电场线。电场线的密度刚好就代表了电场强度的大小，而某点电场线的切线方向就代表了该处电场的方向。一个正电荷就像太阳发光一样向四周发射电场线，负电荷就汇集电场线。

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这些内容大家在中学的时候应该都学了，我就一笔带过，接下来我们考虑一个稍微复杂一点的问题：库伦定律告诉了我们两个点电荷之间静电力的大小，那么我们就可以根据这个求出一个点电荷周围的电场强度。然而，一个点电荷是最简单的情况，如果带电源再复杂一点呢？如果我有很多个电荷，或者说我直接就是一块形状不规则的带电体，这时候我们要怎么求它产生的电场呢？