江苏龙网

  1. 主页 > 生活百科 > >

通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理( 二 )


通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
导数中引入了无限小与极限的概念，但近似的表达式中却可以去掉无限小与极限的符号，让表达式变得更简练，如：
【通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理】
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
相似的
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
再回到下式：
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
x的反导数为1/3x，所以上述所资源网需求出的面积为：F(10)-F(0)＝1000/3 。
当然如果想求曲线x和直线x资源网=5、x=10、x轴围成的面积：F(10)-F(5)=1000/3－125/3=875/3=291.6 。
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
6 从变速直线活动中路程函数与速度函数再看导数与积分的关系设物体沿一直线做变速活动，在时光t时，其路程函数为s(t)，速度函数为v(t)，则在时光段[T1,T2]内，由定积分定义可知，物体经过的路程为
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
另一方面，S也可用路程函数s(t)的增量S=S(T2)-S(T1)来表现，从而有关系式
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图

由于S‘(t)=v(t)，即路程函数是速度函数v(t)的反导数，定积分由无穷求和变成了求差 。
如v(t)=t(8-t)
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
由(t(8-t))'=8-2t＝0，求得当t=4m时，物体的最大速度是16m/s 。速度v∈[0,16]，时光[0,8]，路程S粗略估量应当小于16*8=128m 。
通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

文章插图
S(t)=F(t)=∫(t(8-t)dt=4t-1/3t
上式符号∫表现不定积分，表达式∫(t(8-t)dt表现求函数t(8-t)的反导数或不定积分 。
S=4t-1/3t=4*8-1/3*8=85.33m


推荐阅读


上一篇：13个学科门类92个专业 专业类别

下一篇：完整“双一流”名单公布 双一流名单