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三角形内角和一定是 180°吗 三角形的内角和是多少度


三角形内角和一定是 180°吗 三角形的内角和是多少度

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三角形内角之和是多少(三角形内角之和一定是180吗)
如果有人问你:“三角形的内角之和是多少？”你一定会不假思索地告诉他:“180！”
【三角形内角和一定是 180°吗 三角形的内角和是多少度】如果那个人说不是180，那么你可能会觉得他很无知 。
其实“三角形内角之和等于180”只是欧几里得几何中的一个定理 。也就是说，在欧几里德几何中，三角形的内角之和等于180°，但是如果跳出欧几里德几何的范围，三角形的内角之和不一定等于180°！
以栗子为例 。地球赤道，0度经线和90度经线相交形成三角形 。这个三角形的三个角应该是90，它们的和是270！
你觉得奇怪吗？除了欧几里得几何，你还知道其他几何吗？这些几何被称为非欧几里得几何 。
欧洲几何信息资源网
想要探索非欧几何，首先要了解欧几何 。欧几里德几何是指根据古希腊数学家欧几里德构建的几何 。有时仅指平面上的几何，即平面几何 。数学老师上课教的是欧洲几何 。它有以下简单的公理:
1.任何两点都可以用直线连接起来 。
2.任何线段都可以无限延伸成一条直线 。
3.给定任意一条线段，它的一个端点可以作为圆心，该线段可以作为半径做圆 。
4.所有直角都全等 。
5.如果两条直线与第三条直线相交，同一侧的内角之和小于两个直角之和，那么两条直线必在这一侧相交 。
这五个“显而易见”的公理是平面几何的基石，我们也依靠这些公理来解决几何问题 。但是机智的你有没有发现，第五个公设(平行公设)和前面的四个公设相比，显得啰嗦，不那么明显，违背了数学的简洁和美好？
在《几何原本》中，证明前28个命题没有使用这个公设，自然引起人们考虑这个啰嗦的公设是否可以从其他公理和公设推导出来，也就是说平行公设可能是多余的 。
罗氏几何的诞生
所以有数学家问，第五公设是否可以代替公设作为定理 。能否依靠前四个公设来证明第五个公设？这是几何发展史上最著名的一个，关于“平行线论”争论了2000多年 。
由于第五公设的证明问题一直没有解决，人们逐渐怀疑证明的方式是错误的 。第五公设能被证明吗？
18世纪，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中走了另一条路 。罗巴切夫斯基的父亲“老罗”一生致力于研究第五公设的证明，却一无所获 。老罗曾告诫儿子“罗晓”:“不要搞第五公理 。我研究了一辈子也没研究出来 。这简直是数学家的噩梦 。”
然而，小罗没有听从父亲的建议 。他提出了一个与欧几里得平行公理相矛盾的命题，“如果你越过一条稍超出它的直线，至少有两条直线不能与已知的直线相交” 。他用它代替了第五公设，然后与欧几里得几何的前四公设结合，形成了信息资源网络公理系统，并展开了一系列的推理 。他认为，如果这种基于系统的推理存在矛盾，就相当于证明了第五公设 。我们知道这其实就是数学中的归谬法 。
罗氏几何一致性双曲面模型
但在他极其细致深入的推理过程中，他提出了一个又一个直觉上很奇怪但逻辑上不可调和的命题 。最后，罗巴切夫斯基得出了两个重要结论:
第一和第五个公设不能被证明 。
其次，通过在新的公理系统中的一系列推理，得到了一系列没有逻辑矛盾的新定理，形成了新的理论体系 。这个理论体系和欧几里得几何一样完整严谨 。
左:欧洲几何右:罗氏几何
这种几何被称为罗巴切夫斯基几何，或简称洛巴切夫斯基几何，也是我们发现的最早的非欧几何 。
罗氏几何公理体系与欧几里德几何的区别在于，欧几里德几何的平行公理“在一条直线之外一点，一条直线可以且只能平行于一条已知的直线”被“在一条直线之外一点，至少两条直线可以平行于这条直线”所取代，其他公理基本相同 。由于平行公理的不同，演绎推理产生了一系列与欧氏几何内容不同的新命题 。
机智的你可能已经发现，上述命题与我们的直觉是矛盾的 。然而，经过思考，数学家们提出，我们可以用我们习惯的方式制作一个直观的“模型”来证明它的正确性 。
准球面
1868年，意大利数学家贝特拉米发表了著名论文《解释非欧几何的尝试》，证明了非欧几何可以在欧几里得空之间的曲面上实现(如准球面) 。他发现这里的三角形的三个信息资源网络的内角之和小于180°，相当于为罗氏几何找到了一个实用的模型 。


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