算法与底数的乘方相乘，底数不变，加指数； 除以底数的乘方，底数不变，指数减法； 幂，底数不变，指数相乘 。乘积的幂等于所有因数各自的幂 。
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指数函数是重要的基本初等函数之一 。一般地，指数函数的定义域是r 。对于所有的指数函数，值域为(0，) 。指数函数的前系数是3，所以不是指数函数 。算法与底数的乘方相乘，底数不变，加指数； 除以底数的乘方，底数不变，指数减法； 幂，底数不变，指数相乘 。乘积的幂等于所有因数各自的幂 。
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应用于值e的此函数写为exp(x) 。也可以等效地写ex 。其中e是数学常数，是自然对数的底数，约等于2.718281828，也称为欧拉数 。a1时，指数函数对x的负值非常平坦，对x的正值迅速上升，x为0时，y为1 。如果0是实数变量x的函数，则图像始终为正(在x轴之上) (从左到右) 。尽管可以无限接近x轴，但不会触摸x轴 。(因此，x轴是此图像的水平渐近线 。其反函数是自然对数ln(x)，定义在所有的正数x上 。
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在一些情况下，x只能等于a0和a1，从而使得x可以获得整个实数集合，如上面对更普遍地使用术语指数函数(k属于r)的函数的讨论所表明的，在科学中 。
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