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结构动力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析” 。模态分析主要用于计算结构的振动频率和振动形态，因此，又可以叫做频率分析或者是振型分析 。动力学分析可分为时域分析与频域分析，模态分析是动力学频域分析的基础分析类型 。
基础理论
动力学控制方程可表示为微分方程：
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其中，[M] 为结构质量矩阵，[C] 为结构阻尼矩阵，[K] 为结构刚度矩阵，{F } 为随时间变化的外力载荷函数，{u} 为节点位移矢量，
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为节点速度矢量，{ü} 为节点加速度矢量 。
在结构模态分析中不需要考虑外力的影响，因此，模态分析的动力学控制方程可表示为：
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理想情况下，结构在振动过程中，不考虑阻尼效应，也就是所谓的自由振动情况，模态分析又可描述为：
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对上进一步分析，假设此时的自由振动为谐响应运动，也就是说u=u0sin(ωt)，上又可进一步描述为：
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对上式求解，可得方程的根是ωi ²，即特征值，其中i 的范围是从1到结构自由度个数N（有限元分析中，自由度个数N 一般不超过分析模型网格节点数的三倍） 。
特征值开平方根是ωi，即固有圆周频率，这样，结构振动频率（结构固有频率）fi 就可通过公式fi =ωi/2π 得到 。有限元模态分析可以得到fi 或者ωi，都可以用来描述结构的振动频率 。
特征值对应的特性矢量为{u}i 。特征矢量{u}i 表示结构在以固有频率fi 振动时所具有的振动形状（振型） 。
模态分析中的矩阵
1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：
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- [K] 代表刚度矩阵 。可参考“结构静力学”中的解释说明 。
- {u} 代表位移矢量 。主要用来描述模态分析的振型 。可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量与静力学分析中位移矢量代表变形不同 。
- [C] 代表阻尼矩阵 。指结构在振动过程中受到的阻尼 。事实上，在宇宙空间中，任何结构在动力学过程中都包含阻尼，阻尼直接影响到结构的振动频率与振动形态 。比如某些结构为了降低振动带来的产品性能伤害，选择用橡胶垫片等 。然而在频率计算中，因为阻尼对常规结构的影响较小，往往忽略阻尼 。阻尼的种类很多，在有限元分析中，有材料阻尼、结构阻尼、系统阻尼以及瑞利阻尼等 。
- 代表节点速度矢量 。速度矢量与阻尼矩阵共同组成了力平衡矩阵，速度矢量就是位移矢量的一阶导数 。速度矢量同样需要通过有限元计算得到 。
- [M] 代表结构质量矩阵 。质量矩阵形成结构的固有惯性，是区别于静力学分析的又一重要因素 。在有限元分析时，往往需要对结构网格化，因为网格化技术的限制，有限元模型得到结构质量与实际模型质量往往不同，这里就需要工程师具备丰富的工程经验来判断修正与质量配平 。
- {ü} 代表节点加速度矢量 。加速度矢量与质量矩阵共同组成了力平衡矩阵，加速度矢量就是位移矢量的二阶导数 。加速度矢量同样需要通过有限元计算得到 。
考虑模态分析最简单的转换形式
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对其进一步转化，可得ω²=[K]/([M]){u}) 。因此，模态频率与结构的刚度成正比，与结构的质量成反比 。
通过上面的描述，我们可以得到模态分析的一些基本特征：
- 模态分析是动力学分析的一种最简化形式的分析类型，也就是说，所有的动力学分析中，都直接或者间接包含了模态计算 。
- 一般性模态分析中，至少要包含质量矩阵与刚度矩阵，刚度矩阵一般通过杨氏模量表示，质量矩阵一般通过密度表示 。也就是说，模态分析在结构材料属性定义时，相比静力学分析，要多一个密度属性的设定 。
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