每个C语言程序员都应该明白，计算机究竟是如何存储小数的？ _C语言

浮点型在内存中的存储分布方式因机器平台而异，完全理解所有机器平台中的浮点型存储无疑是一件相当麻烦的事。幸运的是，大多机器平台都遵守 IEEE-754 标准，很可能读者和我使用的平台正是使用的 IEEE-754 标准。

文章插图
计算机是如何存储浮点数的呢？
IEEE-754是如何存储浮点数的？IEEE-754浮点（32位）或双精度（64位）有三个部分（在IEEE-854下也有类似的96位扩展精度格式）：符号位，表示数字是正的还是负的；指数位；以及指定实际数字的尾数位。以C语言中的单精度浮点数为例，下面是某位浮点数的位布局：

文章插图
某位浮点数的位布局
该浮点数的值等于尾数乘以%202^x 。读者应该注意，上图是二进制分数，因此%200.1表示%201/2 。为了方便理解，我们可以将其与十进制的小数对应起来：十进制的%200.1%20等于%201*10^-1，所以二进制的%200.1%20等于1*2^-1，也即%201/2 。
“尾数+指数”模式存储浮点数可能有一点问题，例如：2x10^-1=0.2x10^0=0.02x10^1，依此类推。同样一个数字可能有多种“尾数+指数”的表示方法，而同时兼顾多种表示方法势必会造成巨大的浪费（也可能使在硬件中实现数学操作变得困难和缓慢）。
所以，“尾数+指数”的存储模式需要一个统一的标准。事实上，IEEE-754%20确实已经有标准了：假设给定一个二进制的浮点数，那么除非这个数是%200，否则总有某个位是%201 。将小数点移到第一个%201%20之后，调整指数位，这样一来，“尾数+指数”的唯一存储方式就固定下来了，也即“1.m%20x%202^n”形式。

既然小数点前总是%201，那么上述标准下的“尾数+指数”的存储模式甚至都不需要再花费空间存储小数点前的%201.

但是如果数字是零呢？IEEE%20Standards%20Committee%20通过将零作为一种特殊情况来解决这一问题：如果数字的每一位都为零，那么数字就被认为是零。
1.0%20似乎是没有办法存储的
现在读者可能又有疑问了，因为%201.0%20=1.0×2^0，上述存储模式不存储小数点前的%201，也即尾数和指数部分都为%200，而“如果数字的每一位都为零，那么数字就被认为是零”，这样看来，1.0%20似乎是没有办法存储的。
当然可以存储%201.0 。单精度浮点数的指数部分是“shift-127”编码的，也即实际的指数等于%20eeeeee%20减去%20127，所以%201.0%20的表示方法实际上是%201.0×2^127 。同样的道理，最小值本应该是%202^-127，按照“shift-127”编码指数部分，也即%202^0，可是这样又变成“指数部分和尾数部分都为零”了，因此在该标准下的最小值，实际上的写法是%202^1，也即%202^-126 。

在我看来，为了表示%200%20和%201，舍弃最小值（2^-127）是非常可取的做法。

零不是唯一的“特殊情况” 。对于正无穷大和负无穷大，非数字（NaN），以及没有数学意义的结果（例如，非实数，或无穷大乘以零之类的计算结果）也有表示：如果指数的每一位都等于1，那么这个数字是无穷大，如果指数的每一位都等于1，并且尾数位也都等于1，那么这个数字就是NaN 。符号位仍然区分+/-inf和+/-nan 。
【每个C语言程序员都应该明白，计算机究竟是如何存储小数的？】现在，读者应该明白IEEE-754浮点数的表示方法了，下面是几个数字的表示方法：

文章插图
几个数字的表示方法
作为程序员，了解浮点表示的某些特性是很重要的，下标列出了单精度和双精度IEEE浮点数的示例值：

文章插图
单精度和双精度IEEE浮点数的示例值
注意，本文中的所有数字都假定为单精度浮点数；上面包含双精度浮点数用于参考和比较。
在C语言程序开发中，数值的处理是一门值得深究的科学。本文不可能将复杂的数值算法以及相关的C语言程序开发经验一一列出。事实上，讨论如何以理想的数值精度进行计算，就和讨论如何编写最快的C语言程序，如何设计一款优秀的软件一样，主要取决于程序员本身的综合素质。
鉴于此，这里将尝试介绍一些基础的，我认为每个C语言程序员都应该知道的内容。