π代表圆周率 ， 即圆的周长与直径之比 。
【圆周率|3.14π节特辑｜四千年了，人类还在和圆周率较劲……】在4000多年前 ， π从制造车轮开始 ， 进入了人类的生活 。
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“割圆术”
在公元前1900—公元前1600年巴比伦的一块石匾上 ， 清楚地记载着圆周长是直径的3.125倍；在公元前800年的印度宗教巨著《百道梵书》中 ， 圆周率为3.139；公元前200年埃及人认为圆周率是3.1605 。
公元前287—公元前212年间 ， 数学家阿基米德首次开创了利用理论计算出圆周率的先河 。 阿基米德他做出单位圆的内接六边形和外切六边形 ， 利用勾股定理 ， 找出圆周率的下界和上界 ， 再把多边形边数加倍成12边形 ， 计算出圆周率的下界和上界 ， 最后找到圆周率的下界和上界分别是在223/71和22/7 ， 取其平均值 ， 他得到的圆周率值是3.141851 ， 他所创始的迭代算法和逼近法 ， 称得上是计算数学的鼻祖 。
在圆周率研究中 ， 最引人注意的是中国古代数学家刘徽对“割圆术”的研究 。 刘徽是三国时代魏国人 ， 是中国古典数学的奠基者 。 刘徽的主要著作《九章算术》及《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产 ， 其内容反映了他在算术、代数、几何等方面的杰出贡献 。
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刘徽
刘徽是最早主张用逻辑推理方法论证数学命题的人 ， 也是中国第一个建立理论来推算圆周率的数学家 。 他首先提出圆的面积公式 ， 即圆面积等于“半圆周长与半径之积” ， 这个公式的提出很不简单 ， 他所给出的证明更为巧妙 。 像亚里士多德一样 ， 他先做了一个10寸的圆 ， 再做出内接正多边形 ， 从6边形开始 ， 依次做内接正12边、24边…… ， 共验证到了3072边形 。 更为重要的是 ， 他明确认为“割之又割 ， 以至于不可割 ， 则与圆周合体而无所失矣” 。
割圆术提出的本身就是创造性的 ， 在无限趋近的方法中 ， 更体现出了极限思想 ， 他不仅推证出了圆面积公式 ， 也同时得到了圆周率的近似值为3927/1250 ， 约为3.1416 ， 这一值被后人称为“徽率” 。 这是古代数学求圆周率的最简单也是最正确的方法 ， 以这种方法奠定基础 ， 使祖冲之获得了更准确的圆周率值 。 公元480年左右 ， 中国天文学家、数学家祖冲之算出圆周率在3.1415926到3.1415927之间 ， 精确到了小数点后的第7位 ， 还得到了两个近似值 ， 即密率为355/113 ， 约率为22/7 ， 精确程度达到了当时世界上的最先进水平 。
祖冲之纪念邮票
执着的数学家们
公元1706年 ， 英国数学家威廉·琼斯首次引入希腊字母π来表示圆周率 ， 但是直到1737年 ， 经数学家欧拉引用之后 ， π作为圆周率的符号才流传开来 。 1525年 ， 德国科隆的鲁道夫把π计算到了小数点后的第32位 。 这32位小数 ， 几乎花费了鲁道夫大半生 。 为了纪念这位执着的数学家 ， 至今在德国的一些教科书里 ， 还把π值称作鲁道夫常数 。
鲁道夫π从巴比伦人、玛雅人、阿拉伯人、埃及人、中国人、希伯来人中起始 ， 发展了几千年 。 尽管从未脱离人们的视野 ， 它的神秘面纱却始终没能揭开 ， 似乎它不断地在接近一个“真值” ， 但究竟有没有这个“真值”？
为了探索这个答案 ， 有人开始找寻其他方法研究π 。 1593年 ， 代数学家维耶塔独辟蹊径 ， 首次创造了一个新方法 ， 他舍弃了小数或分数 ， 而是以公式来表述π ， 他找到的这个公式是：π/2=2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×…
在其中 ， 除了1以外 ， 其余各数无论是分子还是分母 ， 无论是偶数还是奇数 ， 都有规律地出现了两次 ， 所以很好记；又过了70多年 ， 詹姆斯·格里高利和威廉·莱布尼茨先后于1671年和1674年找到了另一个更为精确的表述式：
π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…
在这个求和的级数中 ， 每个分子都是1 ， 而分母全是奇数 ， 减、加交替 ， 也非常好记 ， 后来人们把它称做莱布尼茨公式 ， 实际上它是格里高利更早发现的 。
由于上述两个公式的出现 ， 人们开始知道了π似乎是一个不可穷尽的数 。 但是 ， 如果用小数表示 ，π是否还能有确定的值呢？到了17世纪末 ， 阿拉伯人用多边形趋近的方法 ， 使π值到达了小数点后的第71位 。 1853年出现的结果更为精彩 ， 英国业余数学爱好者威廉·山克斯把π值算到了小数点后的第707位 。 他花了15年的时间 ， 可惜的是 ， 后来发现在第528位上出现了错误 ， 以至其后的每个数字全部失去了意义 。 但是山克斯本人并不知道 ， 纠出错误时 ， 他已去世多年 。
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威廉·山克斯
1882年 ， 瑞士数学家、天文学家兼医生约翰·拉波特给出了一个确定的回答 。 经他证明 ， π是一个无理数 ， 既不可能以有限的小数精确表述 ， 也不可能用有限的级数表示 。 约翰·拉波特尽管寻求π真值的路已经被切断 ， 却丝毫没有削弱人们探索π的勇气 ， 值得提到的是印度著名数学家 ， 被称为“印度之子”的斯里尼瓦萨·拉马努金对π的研究 。
在他短暂的一生中 ， 拉马努金创建了三千多个公式 ， 关于π的数式就有14条 ， 其中著名的3条公式是：
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提出这些公式时 ， 他才23岁 ， 计算π的精确度达到了小数点后的第8位 。
为什么人们对π如此穷追不舍？
计算机的出现 ， 使手写笔算π值的方法发生了突飞猛进的变革 。 1949年 ， 计算机在70小时内把π值计算到小数点后的第2037位；1988年日本计算机科学家金田康正使π达到了小数点后的第2亿位；由于计算机的计算能力与速度以几何级数上升 ， 计算π值纪录被屡屡改写 。 到了2013年12月28日 ， 日本系统工程师近藤茂用94天的时间使π值达到第12万亿小数位 ， 更新了2010年由法国技术人员创造的2.7万亿位的纪录 ， 创下了惊人的吉尼斯新纪录 。 随着超级计算机功能的日益强大 ， 计算机的应用将把获得π值的脚步推到更加白热化的地步！
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π值的计算把计算机的功能发挥得淋漓尽致 ， 反过来 ， π值也在检验着计算机的功能是否强大 。 如此多位的小数 ， 从来没有循环出现 ， 验证了它的无限不循环特征 。
为什么人们对π如此穷追不舍？仅仅是为了好奇？它的意义是否仅限于圆问题呢？
除了日常测量 ， π值在科技的各个角落现身 ， 而其全部神秘性和复杂性也孕育于此 。 首先 ， 在几何学、三角学中 ， π在诸如圆、球和椭圆等许多形状的周长、表面积和体积等计算中频繁出现 ， 似乎并不令人惊奇 ， 但何止于此 ， π也出现在更高深的数学 ， 如n维空间几何、复变函数、统计学、概率论与数论等许多公式中 。
在物理学中 ， 从牛顿力学、麦克斯韦电磁学、热力学、统计物理到爱因斯坦广义相对论 ， 从量子力学到宇宙学 ， 从电子学到电机工程学 ， 到处可见π的身影 。 无论在宏观、微观乃至宇观世界中 ， π都扮演着重要的角色 。 π也进入了公众的文化生活 ， 有人以π用作语言和记忆的练习 。 2005年11月20日 ， 中国大学生吕超以24小时4分钟连续不间断并准确无误地背诵π小数点后67891位 ， 创造了吉尼斯世界纪录 。
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吕超
巴黎科学馆独具创意地专门设立了“π馆” ， 在圆形大展厅内 ， 四周的墙面上镶以707个硕大的、直通大厅圆形拱顶的木雕数字 ， 这707个数字就是1853年由山克斯计算出来的π值 ， 虽然出现了错误 ， 但依照这个馆的宗旨 ， 即使出现了“错误” ， 也值得人们去崇敬 。
1988年3月14日 ， 在美国旧金山科学博物馆举办了以π为主题的庆祝活动 ， 这是最早的一次大规模庆祝π的活动；2009年美国众议院通过一项不具约束力的决议案 ， 确定当天为“π节” ， 庆祝的方式是吃π 饼、唱π 歌、诵π诗、讨论π、背诵π或步行3.14千米 。
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π饼来源：《科学史上的365天》,略有删改
作者：魏凤文 武轶
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