江苏龙网

  1. 首页 > 人文 > >

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”( 二 )


老板点点头 。 虽然这位小工提出了一个看似荒谬的主意 ， 而且他也不能造出这样的机器 ， 但是他把问题背后最根本的问题——用机器代替人工以提高效率——提出来了 。 这样一来 ， 问题就简化且具体化了 ， 只要研制出这种机器就可以了 。 而且根据自己的专业知识 ， 这种机器不是不可能制造出来的 。
于是 ， 老板立刻组织一些技工和机械专家研究生产鞋子的机器 。 几个月后 ， 他们真的生产出了第一台可以制作鞋子的机器 ， 从此 ， 罗宾·维勒的名字留在了世界制鞋史上 ， 他的工厂也成了当时最有竞争力的制鞋厂 。
看起来颇有传奇色彩的一个故事 ， 事实上 ， 偶然背后存在的是必然性：当我们把表面问题背后的实质性问题提出来之后 ， 就会离成功更近一步 。 否则 ， 只是止步于眼前的表面问题 ， 非但难以有效解决 ， 还有可能让问题越变越大 。

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图
02挖掘解题的富矿 ， 反思比做题更重要解题反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复 ， 而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等 ， 从中达到解决一类问题 。
我们在解题中是如何发现它的解法 ， 或者一个漂亮的解法的呢?发现一个好的解法 ， 并不是一帆风顺的 。 往往要几经思考上的失败 ， 并不断地对原来的思考路线进行回忆、辨析、部分否定、修正、开辟新思考方向 ， 等等 ， 最后才找到了一条可行的逻辑通路 ， 也就是说 ， 新解法是在不断反复思考中发现的 ， 不过对这种反思过程 ， 一般人未去注意 ， 因为这是一种不自觉的意识活动 。
还有一种反思 ， 是我们应积极提倡的 。 这就是在解题以后 ， 对解题全过程进行自觉的反思 。 例如检查一下逻辑上有无漏洞 ， 解法是否正确?有无更好的解法?本题解法有什么特点 ， 还能应用于什么地方?能否将问题进一步推广?能否将条件变化一下获得新的命题?这些新的命题是真、是假?如此等等 。

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图
这样做有什么好处呢?
第一 ， 可以防止思考中的失误 。 这种失误是经常会发生的 ， 即使是在书刊上的解题甚至是中考试题 ， 失误也难免发生 ， 所以 ， 在解题后的反思中检查一下原题描述是否合理、推理过程是否正确 ， 检验一下答案是否符合题意 ， 是很有必要的 。
第二 ， 使我们在数学思维中不受一解、一法、一式的限制 ， 可以拓展思路 ， 养成多向思维的习惯 ， 培养思维的灵活性 。
第三 ， 通过解题后的反思和联想 ， 把与之有关的知识、方法都联系起来 ， 可以扩大和加强数学知识的联系网络 ， 收到举一反三的效果 。
第四 ， 通过新解法的再思索 ， 问题的推广 ， 往往会发现新的方法、技巧和新定理 ， 从已知发现未知的数学真理 。

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图
由以上证明可知：类似于此类最值问题 ， 结论"点P横坐标为点A、点B的横坐标之和的一半"并非偶然 ， 而是必然的 。

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图
接着顺着这个思路还可推出如下平行弦的性质等更为精妙的结论：

反思，挖掘问题背后的问题，创新发展的最大“富矿”文章插图


推荐阅读


上一篇：别否认，你也会暗自把现任和前任做比较

下一篇：格桑花儿开