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脑科学与教育 | 幼儿也有“数学脑”！发展幼儿数学能力，从这几方面入手( 二 )


脑科学与教育 | 幼儿也有“数学脑”！发展幼儿数学能力，从这几方面入手文章插图
美国心理学家KarenWynn在1992年发表了一个著名实验（见图2）：实验人员让5个月的婴儿坐在椅子上 ， 把玩具放进婴儿面前的盒子中（盒子的一面是可视的 ， 确保婴儿能够看到箱子中发生的事件） ， 然后把盒子挡住 。 这时 ， 盒子里有一个玩具 。
实验人员马上用同一只手拿另一个玩具放进同一个盒子 ， 空手离开 。 Wynn为实验设计了两种事件结果：一种是可能性事件 ， 即去掉挡板后 ， 出现两个玩具；一种是不可能事件 ， 即去掉挡板后 ， 只出现一个玩具 。 在这两种情况下 ， 如果突然把挡板拿开 ， 孩子将会怎样表现呢？
根据皮亚杰的观点 ， 两岁以前的儿童不存在客体恒常性 ， 他们可能看到挡板盖上就觉得玩具消失了 。 但是实验结果表明 ， 若打开挡板时盒子里有2个玩具 ， 孩子表现正常；但如果盒子里只有1个玩具时 ， 婴儿的注视时间明显延长了 。
他可能在思考：“1+1等于2怎么是等于1呢？还有一个到哪里去了？”这说明 ， 5个月的婴儿可以基于数感解决“1+1=2”这个数学问题 ， 而不是通过符号性的数字系统 ， 这表现出的其实是情境化数学能力 。 人们在小学一年级初次学习抽象的数学符号时也是基于数感学习的 。 这说明幼儿已经具备了学习符号化数学的一种潜力了 。
幼儿数数能力的发展 。 也许有人质疑 ， 婴幼儿不具有抽象数学的能力 ， 实际上 ， 幼儿能够数数 ， 尤其具有点数能力 ， 就表明他们具备一定数学的抽象能力 ， 即可以从具体实物的众多特征中分离出数量特征 ， 这就是一种抽象能力 。 伴随着语言能力的发展 ， 幼儿在3岁左右开始具有点数的能力 ， 也就是具有可以观察到的、明确的数学抽象能力 。 发展了数数能力 ， 就要掌握书面数字符号（例如阿拉伯数字） 。 与一些国外同龄儿童相比较 ， 中国幼儿对阿拉伯数字符号的加工具有空间和语义层面上的优势 。 我们曾做过一项实验 ， 要求5岁多幼儿完成一位阿拉伯数字的单双数判断 ， 揭示中国幼儿具有阿拉伯数字的心理数轴 ， 即阿拉伯数字在我们大脑里像数轴一样排列 ， 从左到右数字依次增大 。 国外儿童需要到小学二年级才能具有这种能力 。 我们还考察了5岁多儿童是否能对数字的数量含义进行自动化加工 。
实验中 ， 我们向儿童呈现若干组数字 ， 每组数字有2个；它们的字号大小和数量大小各不相等 。 孩子们需要完成两种任务：一种考察对数量的加工 ， 要求儿童选出写得更大的数字；另一种考察对数字的加工 ， 要求儿童选出数量更大的数字 。
例如 ， 我们把“3”写得比“7”大 ， 让孩子判断哪一个数字写得大 。 从数量来看 ， 3小于7 。 不认识数字的人只能从视觉属性上判断哪个数字写得更大 ， 难以判断他们的数量区别 。 然而认识并熟悉数字的人在判断数字物理大小时可能会受数量大小的干扰 ， 因为他在看到数字时会自动激活数量信息 。
在我们的实验中 ， 5岁多的中国儿童在看到大写的3和小写的7并判断它们的字体大小时 ， 花费的时间更多 ， 这说明他们能够自动加工数量 。 国外的一些儿童则到小学以后才出现自动化加工 。
掌握了符号数字 ， 孩子们就可以开始学习符号化算术了 。 例如 ， 个位数字的加减运算（例如 ， 6+3 ， 8-5）可以算作幼儿阶段典型的、比较高阶的数学表现了 。 幼儿往往会借助一定的数数策略来完成 。 可以利用实物数数 ， 例如利用手指头计数 ， 或者直接利用言语数数 ， 没有实物的辅助 ， 但是需要通过鼓励来逐步脱离具体实物 。
幼儿应有的数学表现在讨论幼儿数学表现之前 ， 先简单讨论一下幼儿是否有必要学习数学 。 如果幼儿期的数学教育对小学的正式数学教育没有促进作用 ， 即使具备教育的基础 ， 也是没有必要的 。 脑科学研究表明 ， 幼儿有必要发展一些基础的数学能力 。 首先 ， 0-6岁是幼儿大脑结构发育的关键期 ， 如果缺少适当、适量的认知活动 ， 结构发育就会受到影响 。 例如小学阶段的计算障碍（Developmentaldyscalculia）就往往是与顶叶发育不良有关 。 在小学低年级开展辅助性的珠算教学 ， 可以消除计算障碍 。 如果在幼儿阶段有合适的数学训练 ， 也许能够促进顶叶区域的发育 。 其次 ， 非符号数感可能是天生的能力 ， 但是符号数感、数数、计算能力则是后天通过大量的训练形成的 ， 这种训练可以是生活中的 ， 也可以是有意设置的；在幼儿期是伴随着语言能力的发展而发展的 ， 是后续学校教育的必要基础；再次 ， 空间能力是数学能力发展的基础 ， 实质上也可以纳入数学能力范围 ， 它的发展为学校的数学教育奠定基础 。 为促进学校数学教育发展 ， 学龄前儿童的数学能力究竟应该发展到什么程度呢？首先 ， 要能以非符号数感为基础 ， 掌握口头和书面数字符号 。 最为典型的能力就是实物点数的能力 ， 以及脱离实物的口头数数能力；在数数的基础上 ， 认识数字符号 ， 例如阿拉伯数字、语言中的数字（例如一、二、三、四等） 。 其次 ， 通过非符号计算和多种数数策略学会简单的符号性加减计算 。 对于学前数学教育而言 ， 幼儿可以利用实物以及尝试脱离实物学习个位数字加减法等 ， 逐步发展为符号化计算 。 上面两个方面是有关数与算术方面的 ， 此外 ， 空间能力的发展也需要高度重视 ， 因为数学脑的核心功能之一就是需要开展数学知识的空间加工 ， 是未来数学能力发展的基础 。 目前关于空间能力具体发展水平或阶段的分类还缺少研究 。


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