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初中数学|一道印度初中数学竞赛题：化简二次根式，中国学生：就这？

【初中数学|一道印度初中数学竞赛题：化简二次根式，中国学生：就这？】
初中数学|一道印度初中数学竞赛题：化简二次根式，中国学生：就这？
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初中数学|一道印度初中数学竞赛题：化简二次根式，中国学生：就这？
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初中数学|一道印度初中数学竞赛题：化简二次根式，中国学生：就这？
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大家好！今天和大家分享一道印度初中数学竞赛题：化简给出的二次根式 。 印度初中数学竞赛题的难度还是不算小的 ， 比如前面的文章和大家分享的一道难住众多国内学霸的印度竞赛题：化简二次根式√111556 。 题目考查的是笔算开平方根的方法 ， 现在国内初中数学已经删除了这个知识点 ， 所以难住了不少人 。
下面我们一起来看一下这道竞赛题 。
这是一道三重根号的化简问题 ， 看起来难度不少 ， 但是不少国内学生看到这道题后却直言：就这也是竞赛题 ， 还没有平时的练习题难？那么我们一起来看一下这道题的解题思路 。
我们先来看一下两重根号的化简 ， 比如化简√(5+2√6) 。
既然这个根号能够化简 ， 那么说明根号下一定可以转化成一个完全平方的形式 。 外层根号下还有一个根号 ， 根据完全平方的公式：(a±b)2=a2+b2±2ab可以知道 ， 2√6不可能是a2+b2这一项 ， 只可能是2ab这一项 ， 所以2ab=2√6 ， 而a2+b2=5 。
下面再来确定a、b的值 。
从2ab开始确定更简单 ， 因为2ab=2√6 ， 所以ab=√6 ， 然后对√6进行分解 ， 且优先考虑根号下都为整数的情况 。
又因为√6=1×√6=√2×√3 ， 所以a和b就是1、√2、√3和√6中的一个 ， 然后再根据a2+b2=5来验证a、b的值 。 很容易可以发现 ， a、b为√2和√3 ， 所以√(5+2√6)=√(√2+√3)2 ， 最后再开方即可 。
对于这道竞赛题 ， 如果从内层开始逐层去根号 ， 那么也要用到上面这道题的方法 。 但是最内层的式子为10+2√5 ， 并不能直接配成一个完全平方的形式 ， 所以直接用上面的常规解法是行不通了 。 那么究竟应该怎么求解呢？
我们再来看一道两重根号的计算题目：化简√(5+2√6)-√(5-2√6) 。
当然 ， 这一道题完全可以用上面的方法 ， 把两个根号分别化简再计算即可(见解法1) 。
但是我们也可以换一个角度来思考：外层根号下的式子非常特殊 。 前面一个根号的平方加上后面根号的平方之和为10 ， 没有了根号；前后两个根号的乘积为1 ， 也没有了根号 。 所以我们可以考虑将所化简的式子进行平方 ， 然后再开方即可(见解法二) 。
解法2相比解法1的最大优势是不需要将两个两重根号都分别计算出来 。 上面这道题和印度这道竞赛题可以说是一样的 ， 只是数字不一样而已 ， 所以这到竞赛题也只需要将式子平方再开方即可化简得到最终的答案 。 不过需要注意的是 ， 开方后面判断原式的值的正负 ， 再确定最终答案 。
这道印度竞赛题的难度确实不大 ， 两重根号的开方在国内的初中和高中也是一个必考知识点 ， 所以国内学生直言：就这也是竞赛题？你觉得难吗？


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