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数学|一道经典数学题《分马的故事》，标准答案是错的，你能看错在哪？


数学|一道经典数学题《分马的故事》，标准答案是错的，你能看错在哪？
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数学|一道经典数学题《分马的故事》，标准答案是错的，你能看错在哪？
很多人在儿时就听说过一道经典数学题《分马的故事》 ， 这道题也常常被用作智力竞赛的试题 ， 比如中央电视台的益智节目就拿它做典范的案例 。
很多数学老师为了增加教学的趣味性 ， 培养学生机智、灵活地解题的能力 ， 还把这道题引入了课堂教学 。 然而 ， 小编认为 ， 这道题作为幽默故事 ， 那是可以的 ， 但作为正式的数学教学 ， 那才是大错特错了！
《分马的故事》是如何被用作了数学智力题？
在数学教学中的“分数应用题”时 ， 一位教师出了一道习题 ， 这道习题其实就来源于我国古代的一个传说：
“从前 ， 一位老父亲临死时立下遗嘱 ， 把家产17匹马分给3个儿子 ， 老大分得遗产的二分之一 ， 老二分得三分之一 ， 老三分得九分之一 。 ”
题目是这样的：为了公平起见 ， 同时必须实现老父亲遗嘱的意愿 ， 3个儿子各分马几匹？
我们以前的老师都是给出了这样的标准答案：
“老父亲去世后 ， 3个儿子把马分来分去 ，也解决不了问题 。 老大分遗产的一半就能把马劈成两半来分吗？这可不是分钱或者分吃吃喝喝的 。 正当大家束手无策的时候 ， 来了一位骑马的大爷 ， 他问明情况后 ， 很快就把马分好了 。 ”
原来 ， 他把自己的马合进马群 ， 总共就有了18匹马 ， 老大分一半得了9匹 ， 老二分得6匹 ， 老三分资得2匹 。 最后 ， 现场居然还剩下一匹马 ， 这正好是大爷自己的 ， 他又骑着自己的马赶路去了 。
如果用数学的方法来表达分马的方法 ， 可以这样列出算式：
【数学|一道经典数学题《分马的故事》，标准答案是错的，你能看错在哪？】
你如果还想进一步思考问题 ， 还可以这样来列出计算方式：
然而 ， 这样的数学计算存在严重缺陷 ， 标准答案欺骗了我们 。
不用怀疑 ， 这样的传说作为机智人物的故事 ， 倒是引人入胜的 。 但是 ， 我们也不能否认 ， 过路大爷利用偷换概念的方法 ， 巧妙地解决了遗嘱无法实现这一道难题 。
然而 ， 作为分数应用题引入教学中来 ， 这样的编题和标准答案都是错误的 。
比如 ， 从题意理解单位“1” ， 很显然 ， 这个“1”有其确切的含义 ， 那就是17匹马的财产 ， 老大分遗产的一半 ， 这个一半只能指老人的全部遗产 ， 怎么能把过路大爷的马也算进来？把18匹马看作单位“1”呢？
单纯从数学的角度来看 ， 分数应用题的基本数量关系是这样的：
“比较量+标准量＝比较量对应的分率”
这里的“标准量”就是看作单位“1”的标准量改变 ， 比较量所对应的分率也就相应改变 。 这道题目的比较量是指老大应分遗产 ， 它所对应的分率是确定的 ， 即二分之一 ， 那么 ， 标准量即单位“1”也就确定了——只能是老头的遗产17匹马 ， 如果更改 ， 这就造成解题混乱 。
《分马的故事》 ， 正确的数学解题方式又是什么样子的呢？
对应的分率确“1”不能再任意改变 ， 但这并不意味着单位“1”所指的数量不能变 ， 据题意恰当地选择单位“1” ， 是分数应用题教学中应该培养的解题技巧 。


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