正十二面体|生活在正十二面体星球上的社恐如何制定散步计划( 二 )
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然而现在 ， 我们终于知道了剩下的那种情况的答案 。 Athreya和论文的合著者利用优雅简洁的图形和现代计算机方法 ， 为正十二面体这种特殊结构找到了答案：正十二面体上的确存在这样的直线路径（如下图所示的一种可能） ， 不仅如此 ， 这样的直线路径在正十二面体上有无穷多个 。
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如果这样的路径有无穷多个 ， 那么要如何将它们列出呢？
这里 ， 研究人员用到的一个关键概念是数学里的”等价类“ 。 它说的是 ， 对于任何一个集合的数学对象 ， 如果在集合上定义了等价的概念 ， 就可以将集合中的元素分成彼此等价的子集 。
比如以自然数集合1, 2, 3, …来说 ， 它既包含无穷多个偶数2、4、6、… ， 也包含无穷多个奇数1、3、5… ， 对于这偶数或奇数这两个类 ， 我们可以分别通过从0或1开始 ， 向每个元素添加一个偶数来获得 。 在正十二面体的直线路径例子中 ， 数学家根据的是不同的对称类型将它们分类成子集的 。 按照这种分法 ， 他们发现正十二面体上的无穷多个路径可被分为31个等价类 。
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现在我们终于知道 ， “正十二面体星球”上的那位“社恐”数学家可以安心地制定散步计划了 ， 他有无数种选择可以满足他只走直线 ， 且不遇到邻居的散步需求 。 新的结果找到了长期以来缺失的那块多面体上的直线路径问题的最后一块拼图 。 而这些研究结果也再次提醒我们 ， 即便是我们已经研究了数千年的问题 ， 也有可能出现新的惊喜 。
参考来源：
http://userhome.brooklyn.cuny.edu/aulicino/dodecahedron/#12
https://www.youtube.com/watch?v=G9_l8QASobI
https://publications.mfo.de/bitstream/handle/mfo/3737/snapshots-2020-003.pdf
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-report-new-discovery-about-the-dodecahedron-20200831/
来源：原理
编辑：fengyao
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