怎样从《几何原本》到《独立宣言》？
来源：本文已获“马同学高等数学”授权转载《几何原本》是人类文明的一个转折点 ， 而《独立宣言》是人类文明的一个里程碑 ， 这两者背后有着相同的思维方式 。 本文就来解释下这种思维方式是什么 ， 以及这种思维方式是怎么从《几何原本》到《独立宣言》 。1 《几何原本》大名鼎鼎的欧几里得写了《几何原本》 ， 这句话反过来说可能更合适 ， 因为写了《几何原本》后 ， 欧几里得才得享大名：
其中的内容现在看来平平无奇 ， 大概就是从小学到高中学习的各种几何知识 ， 比如勾股定理
：
在当时这些知识还是很重要的 ， 《几何原本》出版后的一两千年中 ， 人们都是通过这些几何知识 ， 来描述、研究这个世界：
1.1 思维方式《几何原本》问世大概八百年后 ， 公元5世纪的普罗克勒斯给《几何原本》做注解时提到 ， 勾股定理的发现应该归功于毕达哥拉斯 。 实际上 ， 与勾股定理类似 ， 《几何原本》几百个定理中很多都不是欧几里得的原创 。 但这并不妨碍《几何原本》被称为传世之作 ， 比这些内容更重要的是 ， 《几何原本》带来了革命性的思维方式 。首先书中提出了五大公理 ， 这些公理（欧几里得以及当时的大部分人认为）都是一些很简单的事实 ， 都是不证自明、毋庸置疑、显而易见：（1）从一点向另一点可以引一条直线（2）任意线段能无限延伸成一条直线（3）给定任意线段 ， 可以以其一个端点作为圆心 ， 该线段作为半径作一个圆（4）所有直角都相等（5）若两条直线都与第三条直线相交 ， 并且在同一边的内角之和小于两个直角 ， 则这两条直线在这一边必定相交然后通过逻辑推理 ， 或者说通过演绎法 ， 得到《几何原本》中的几百个定理 。 也就是说 ， 这几百个定理的逻辑起点是五大公理 ， 只要你认可五大公理 ， 那么后面的定理必然都是永恒正确的 ， 无可辩驳的 。1.2 影响由于《几何原本》的革命性 ， 使得它成为了数学史上最成功、最不朽的教科书 ， 据说《几何原本》在西方的出版量仅次于圣经 。 更重要的是 ， 它极大影响了后面数学的发展 ， 比如微积分和概率论都建立在三大公理之上（线性代数建立在八大公理之上 ， 太多了 ， 这里就不列出了）：
它的影响力甚至超越了数学 ， 比如牛顿力学受《几何原本》的影响提出三大假设 ， 而狭义相对论提出两大假设 ， 只要承认下面的假设是正确的 ， 那么就等价于承认牛顿力学 ， 或者狭义相对论是完全正确的：
所以说 ， 《几何原本》称得上人类文明的转折点 。2 《利维坦》“如果你有一把锤子 ， 所有东西看上去都像是钉子”：
《几何原本》中的思维方式就是那把“锤子” 。 任何一个学习过《几何原本》的人 ， 很难不击节赞赏这种思维方式 ， 然后想把这把“锤子”用在别的地方 。 比如牛顿和爱因斯坦都深受这种思维方式的影响 ， 并且恰当地用在了自己关注的领域 。2.1 托马斯·霍布斯不过本文要提到使用这把“锤子”的是另外一位名人 ， 有史以来最伟大的政治哲学家之一 ， 16世纪的托马斯·霍布斯：
霍布斯1588年4月5日生于英格兰威尔特郡的马姆斯伯里 。 他是一个早产儿 ， 当时他的母亲因听闻西班牙无敌舰队将入侵英格兰的惊吓而早产 ， 日后霍布斯常说：我母亲生了双胞胎 ， 我的孪生兄弟是恐惧 。 而他的一生也确实是在社会局势动荡不安恐惧氛围中渡过的 。 他父亲因与不是自己小教区的牧师打斗 ， 被迫逃到伦敦 ， 并将三名子女都寄托给他哥哥法兰西斯照顾 。1642年英国内战爆发 ， 国王查理一世被送上了断头台 ， 最终英国陷入了无政府状态 。 霍布斯看到暴徒在欺辱他们的同胞 ， 庄园化为灰烬 ， 马斯顿荒原和纳斯比沦为血腥的战场 。 霍布斯感到痛苦和绝望 ， 他在反思 ， 这场内战明明是以“自由”的名义开始的（反抗国王的专制） ， 为什么最后只带来了无休止的混乱和战争？而且 ， 在历史长河中这样的事情反复发生 ， 不论什么原因导致的战争 ， 最终都不能带来真正的和平 。2.2 几何学家霍布斯介绍霍布斯的反思结果之前 ， 我们有必要知道他的另外一个身份：几何学家 。 霍布斯与几何结缘是一个传奇的故事 ， 从未学习过数学的他 ， 40岁的时候 ， 偶然在一个图书馆的书桌上 ， 看到一本摊开的《几何原本》 ， 书上的内容正是第47项定理 ， 也就是勾股定理：
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