怎样从《几何原本》到《独立宣言》？( 二 )
对于勾股定理的结论 ， 霍布斯当时惊讶地说道：“上帝啊 ， 这是不可能的” 。 于是他仔细观看了证明过程 ， 这使得他又去参考了书中之前的一个类似的定理 ， 然后又参考了更之前的一个定理 ， 就像俄罗斯套娃一样 ， 一直追溯到了五大公理 。 就这样 ， 他被严格的证明过程彻底征服 ， 最终相信了这个定理 。这次经历让霍布斯迷恋上了几何学 ， 也见识到了《几何原本》中的“锤子” ， 或者说《几何原本》中的思考方式 。 霍布斯感叹道 ， 几何学是“迄今为止上帝赐予人类的唯一科学” ， 因为其中每一个证明都建立在另一个更简单的结果之上 ， 所以人们可以逐步进行逻辑推理 ， 从不证自明的公理出发 ， 一直可以得到更复杂的结果 。 这在霍布斯看来是非常了不起的成就 ， 终于有一门学科可以真正证明其结果 ， 同时人们又不会对该结果产生任何疑问 ， 进行任何争论 。在随后的几年里 ， 霍布斯努力弥补了由于起步较晚而落下的几何学知识 ， 到了17世纪40年代 ， 他已经与同时代的领先数学家保持着经常性地联系 ， 包括笛卡尔、罗伯瓦尔和费马 。 后来霍布斯担任了流亡的威尔士亲王的数学家庭教师 ， 这说明他已经成为了当时最受人尊敬的英国几何学家之一 。2.3 《利维坦》因为几何学家的缘故 ， 霍布斯对战争反思的结果是 ， 过去的所谓政治家、哲学家之所以失败 ， 是因为他们依靠的是有缺陷的、不确定的推理方法 ， 他们“按照自己的幻想来解决所有问题” 。 结果他们没有带来和平和一致意见 ， 而是导致了冲突和战争 。 相反 ， 几何学会迫使人们达成共识 ， “因为在几何学中 ， 当其他人发现了他的错误之后 ， 没有人会愚蠢到既然发现了错误却还坚持这个错误的地步” 。 所以 ， 霍布斯认为 ， 如果国家制度可以遵循几何学的指引 ， 就可以产生和平 ， 避免内战 。在这样的思想指导之下 ， 霍布斯写了《论物体》、《论人》、《论政体》 ， 最终成就了巅峰之作《利维坦》（下图是《利维坦》书的封面）：
在这一系列作品中 ， 霍布斯认为自己完全遵循了几何模型 。 他的哲学体系开始于《论物体》的简单定义 ， 就像《几何原本》开始于五大公理 。 并且正如《几何原本》的证明过程一样 ， 霍布斯的政治哲学从简单的几何对象开始 ， 逐步扩展到空间、物质、运动、物理、天文等方面的一系列问题 。 最终 ， 在这条长长的推理链末端达到了整个理论体系的终极主题：国家理论 。在霍布斯纯粹的理性推导出来的国家理论中 ， 要想达成和平 ， 唯一解决方案就是利维坦 。 在霍布斯的语境中 ， 利维坦就是尘世间的上帝 ， 人们放弃自己的自由意志 ， 从属于利维坦的意志；利维坦也会代表所有人的和平意愿 。 利维坦是绝对不会犯错的 ， 无论它做什么 ， 国家中的每个人都承认并认同它的行为 ， 这样在利维坦的统治下 ， 绝对不可能再发生内战 。上面《利维坦》书的封面画的巨人国王 ， 代表的就是利维坦 。 他头戴皇冠 ， 左手拿着主教的权杖 ， 右手拿着一把宝剑 ， 身体由国家内无数的个人组成 。 他统治着这片土地 ， 保障着和平与秩序 。2.4 争论《利维坦》提出了前所未有的大胆构想 ， 使得它在西方思想史上拥有崇高的地位 。 但如果要付诸实现 ， 确实会引起极大的争论（希特勒的纳粹德国可能想实践利维坦） 。随便看一个争论吧 ， 有人驳斥道 ， 利维坦横征暴敛 ， 难道也是对的吗？霍布斯的辩解是 ， 你看看那些经历外患或内部骚乱的国家 ， 他们的人民对执政者往往就存在疑义 。 而那些能长存在没有灭亡的国家 ， 他们的人民从来没有对国家发生过质疑 。总之 ， 霍布斯这套国家理论相当难以驳斥 。 他自己也说 ， 我这套理论就是基于几何法则推导出来的 ， 不可能错 。3 《独立宣言》霍布斯在政治领域运用《几何原本》这把“锤子”也影响了后来者 ， 美国的《独立宣言》为了激发人们对其内容的信心 ， 也采取了《几何原本》的形式来书写 。 首先提出一个公理 ， “我们认为这是一个不证自明的真理：人人生而平等 ， 造物者赋予他们若干不可剥夺的权利 ， 其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利”（“We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal, that they are endowed by their creator with certain unalienable rights, that among these are life, liberty and the pursuit of happiness”）：
然后推出了一系列的定理：（1）“为了保障这些权利 ， 人类才在他们之间建立政府 ， 而政府之正当权力 ， 是经被治理者的同意而产生的 。 ”（2）“当任何形式的政府对这些目标具破坏作用时 ， 人民便有权力改变或废除它 ， 以建立一个新的政府；其赖以奠基的原则 ， 其组织权力的方式 ， 务使人民认为唯有这样才最可能获得他们的安全和幸福 。 ”（3）“当追逐同一目标的一连串滥用职权和强取豪夺发生 ， 证明政府企图把人民置于专制统治之下时 ， 那么人民就有权利 ， 也有义务推翻这个政府 ， 并为他们未来的安全建立新的保障 。 ”在《独立宣言》发表之前 ， 北美大地上并没有国家 ， 只有一些殖民地 。 它们在理论上属于大英帝国 ， 实际上由自己管理 ， 即“主权王有 ， 治权民有” ， 最后这些殖民地在《独立宣言》的思想框架下逐渐形成了美国 。 以一个逻辑的产物 ， 《独立宣言》作为立国之本 ， 这也算是人类文明的一个里程碑了 。4 缺陷《几何原本》看起来似乎完美 ， 其实也有各种缺陷 ， 下面尝试列举一二 。4.1 化圆为方《几何原本》的优点是所有的结论都是基于五大公理的 ， 但这也是它的缺点 ， 即没有办法产生新的知识 。 那么自然也无法解决超纲的题目 ， 比如著名的“化圆为方”问题 ， 也就是只通过尺规 ， 求一正方形 ， 其面积和一已知圆的面积相同（这个问题后来被代数学证明是无法被《几何原本》中的知识解决的）：
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