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数学|这道数学思考题难倒很多人，班上尖子生也做不出，面积代换是关键


数学|这道数学思考题难倒很多人，班上尖子生也做不出，面积代换是关键
大家好 ， 今天是2020年7月21日星期二！数学世界将给大家分享一道小学数学思考题 ， 此题要求的是图形的面积 ， 具有一定的难度 ， 属于能力提升题 。 此题对于尖子生也并不容易 ， 对一般的学生来说更是难以完成 。 如果你是刚刚来到这里的新朋友 ， 请翻看以前发布的文章 ， 希望能够对你的学习和备考有一些帮助！
例题：（小学数学思考题）如图 ， 已知四边形ABCD是平行四边形 ， 三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少24平方厘米 ， 三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是4：5 ， 求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
这道题涉及到的知识点主要是常见图形面积的计算 ， 以及比的相关应用 。 大家在做题时 ， 一定要先将题中的条件理解透 ， 并能够根据图形转化出有用信息 ， 利用图形面积之间的关系得出结果 。 先请大家自己思考一会儿 ， 再看后面的解答过程 ， 相信你一定会有收获！接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：此题要求的是平行四边形的面积 ， 但是题中给出的条件中并没有任何线段的长度 ， 所以无法采用面积公式计算出面积 ， 可以考虑采用图形面积之间的关系进行转化与推算 。
我们观察图形可以发现 ， 因四边形ABCD是平行四边形 ， 所以三角形ABD的面积和三角形CDB的面积相等 。 由三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少24平方厘米 ， 可知三角形BED的面积比三角形ABD的面积少24平方厘米 ， 也就是三角形BED的面积比三角形CDB面积少24平方厘米 。
因为三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是4：5 ， 即三角形CBD的面积与三角形CDE的面积比是4：5 ， 可以推出三角形CBD与三角形BED的面积的比就是4：1 ， 即三角形BED的面积比三角形CDB面积少3/4（即24平方厘米） ， 于是问题就容易解决了 。 下面 ， 我们采用这个思路解题吧！
解答：因为四边形ABCD是平行四边形 ，
所以S△ABD=S△CDB ， （三角形等底等高）
又因为S△BEF比S△ADF少24平方厘米 ，
（两部分同时加上S△FDB）
所以S△ABD-S△BED=24（平方厘米） ，
S△CDB-S△BED=24（平方厘米） ，
因为S△ABD：S△CDE=4：5 ，
所以S△CBD：S△CDE=4：5 ，
可得S△CBD：S△BED=4：1 ，
推出S△BED比S△CBD少3/4（即24平方厘米）
所以S△CBD=24÷3/4=32（平方厘米）
平行四边形ABCD的面积是
32×2=64（平方厘米）
答：平行四边形ABCD的面积是64平方厘米 。
（完毕）
【数学|这道数学思考题难倒很多人，班上尖子生也做不出，面积代换是关键】这道题主要考查的是平面图形的面积计算 ， 解答此题的关键是根据三角形面积之间的等量代换 ， 求出S△CBD：S△BED=4：1 ， 然后再分析数量关系进行解答 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！


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