喜剧西西|全等三角形之截长补短法，碰到AB+CD=EF这类问题怎么办？
前节提要：
全等三角形太难了？那是因为你还没有把握这些常见模型和辅助线
初二暑假预习 ， 全等三角形模型之一线三角 ， 变化多样很重要
全等三角形之半角模型 ， 与截长补短法相结合 ， 三种模型多种结论
在全等三角形中 ， 当我们碰到AB+CD=EF这类问题时怎么办？用什么方法去解决呢？在这类问题中 ， 有些题目直接证明一次全等 ， 然后通过等量代换就可以解决 ， 但是有些问题可能没有现成的全等三角形 ， 需要我们自己添加辅助线构造出全等三角形 ， 然后再通过等量代换得到结论 。 由“AB+CD=EF”可知 ， 线段EF是三条线段中的最长边 ， 线段AB和线段CD都是较短边 ， 碰到这类问题我们可以选择截长补短法进行处理 。
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“截长补短法”在初中几何数学中有着非常重要的作用 ， 常用来证实线段之间的和差关系 。 这类问题可以用“截长法”或“补短法”来解决 ， 所谓“截长法” ， 就是将三条线段中最长的那一条线段分成两段 ， 使得其中的一条线段与已知线段相等 ， 然后再证实另外一条线段和已知线段的关系；所谓“补短法” ， 就是将三条三段中较短的两条线段中任取一条 ， 延长至与另外一条较短线段相同的长度 ， 然后比较所得的线段与最长线段的大小关系 。 当问题中泛起a+b=c这种结论时 ， 一般可以利用截长补短法解决 ， 许多问题可能会与角平分线相结合进行考查 。
常见的截长补短法添加辅助线的方法：
（1）截长法
①在线段AB（最长线段）上截取AC（某条较短线段） ， 使得AC=EF ， 连接……
②过某点作AB（最长线段）的垂线
（2）补短法
①延长AB（某条较短线段）至点C ， 使得BC=EF（另外一条较短线段） ， 连接……
②通过旋转法 ， 使得两条较短线段在统一直线上 ， 半角模型中可以利用这种方法
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截长补短法的解题步：
①添加辅助线（截长或补短）
②连接线段 ， 构造全等三角形
③证实三角形全等 ， 转移线段
例题1：如图 ， 在△ABC中 ， AD平分∠BAC ， ∠C=2∠B ， 试判定AB ， AC ， CD三者之间的数目关系 ， 并说明理由．
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方法一（截长法）：要判定AB、AC、CD三者之间的数目关系 ， 可以发现AB这条线段最长 ， 可以猜想AB=AC+CD ， 那么我们可以在AB上面截取一条线段 ， 与线段AC或CD相等 。 在截取时 ， 最好能构造出全等三角形 ， 因此可以在线段AB上截取AE ， 使得AE=AC ， 则可证得△AED≌△ACD ， 可得∠AED=∠C=2∠B ， ED=CD ， 可证得△BDE为等腰三角形 ， 所以有BE=DE=CD ， 可得结论 。
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固然说在AB上可以截取线段AC或CD ， 即有四种截法 ， 可以另AE=AC、AE=CD或者BE=AC、BE=CD ， 但是我们添加辅助线的主要目的是能构造出全等三角形 ， 因此在选择上也要稍作考虑 。
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方法二（补短法）：线段AC、线段CD都是短边 ， 同样的理论上无论延长哪条线段都可以 ， 但是最好能够构造出全等三角形 ， 因此可以延长AC到点F ， 使CF=CD 。 那么接下来的目标就是证实△BAD≌△FAD ， 已经具备的前提是：（1）通过角平分线得到两个角相等；（2）一条公共边 ， 还缺一个前提 ， 可以通过∠C=2∠B证实到 。
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