喜剧西西|全等三角形之截长补短法，碰到AB+CD=EF这类问题怎么办？( 二 )
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例题2：如图 ， 已知AC∥BD ， EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA ， CD过点E ， 求证：AB=AC+BD
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利用截长法的思路：在AB上截取AF=AC ， 连接EF ， 可证实△ACE≌△AFE ， 那么∠C=∠AFE ， 由AC∥BD可得：∠C+∠D=180° ， 再加上∠AFE+∠EFB=180° ， 等角的补角相等 ， 即∠EFB=∠D ， 进一步可证实△EFB≌△EDB ， 再利用全等三角形的性质结合线段的和差可证实结论 。
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也可以通过两个角平分线和∠CAB+∠DBA=180°得到∠AEB=90° ， 即∠CEA+∠BED=90° ， ∠AEB+∠BEF=90° ， 根据等角的余角相等 ， 得到∠FEB=∠DEB 。
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利用补短法的思路：延长BE ， 与AC的延长线相交于点F ， 可证实△AEF≌△AEB ， 进一步可证实△BED≌△FEC ， 再利用全等三角形的性质结合线段的和差可证实结论．
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