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这里是厦门|虚数如斯重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继承


这里是厦门|虚数如斯重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继承
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回顾整个数学的发展史 ， 每向前一步 ， 都是那么的艰辛崎岖和惊心动魄 。 为了数学的发展 ， 数学家们耗尽了一生的心血 ， 甚至为此付出了宝贵的生命 。
【这里是厦门|虚数如斯重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继承】“数系”的第一次具有划时代意义的扩充 ， 是将“无理数”纳入“实数系” ， 希帕索斯为此付出了生命的代价 。 希帕索斯的发现是极为重要的 ， 他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷 ， 也引发了人们对“连续统”概念的深度思索 。
因为“实数系”是“连续统”的原型 ， 因此 ， 有时人们直接把“实数系”称作“连续统” 。
“连续统”概念的提出 ， 成为了“微积分”思惟最早的萌芽 。
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“连续统”的概念继承扩充着 ， 人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统” ， 由“线组成的面”为“二维连续统” ， 由“面”构成的“空间”为“三维连续统” 。
“第一次数学危机”的解决 ， 极大地促进了数学的发展 ， 直接引发了两种后果 ， 一方面 ， 这次“危机”促使人们从以往的“依赖直觉和经验”的思维方法向“依赖证实推理”的思维方法转变 ， 极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展 ， 直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生 。 另一方面 ， 人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨 ， 因而走上了“轻算术”重“几何”的道路 ， 直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞 。
但是离开了“算数”的“几何学” ， 终极无法解释像x+1=0这样一个最简朴的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解 。 人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的 ， 二者都不可偏废 。
1637年 ， 大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系” ， 第一次将“几何”与“代数”相结合 ， 创立了具有里程碑意义的“解析几何学” 。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁 ， 从此以后 ， “几何”概念用“代数”来表示 ， “代数”也可以用“几何”形式来表示 。 人们从此不必再纠结到底是“几何”重要仍是“代数”重要的题目了 。
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同年 ， 笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念 。 笛卡尔之所以取名为“虚数” ， 就是与“实数”相对应 。 在当时的笛卡尔看来 ， “虚数”实在是一个不存在的数 。 虚数被提出之后的很长一段时间里 ， 包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威 ， 都不承认“虚数”有实际意义 。
纵观整个数学的发展史 ， 从每一个新的概念的提出到被广泛的承认 ， 其过程都是漫长而艰辛的 。 “虚数”的提出也不例外 。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在 ， 并且为追求真理而付出生命 。 那么“虚数”在刚诞生之时 ， 没有任何人以为它有实际的意义 。 在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代 ， “负数的平方根”就显得更加荒诞乖张 。 由于实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量 。 那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的 ， 就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然 。
直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后 ， 他猛然发现 ， 虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴” ， 虚部b可以对应平面上的“纵轴” ， 这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应 。 这时人们发现 ， “虚数”并不“虚” ， 它与“横轴”上的“实数”一样真实 。


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