根据无差异曲线与预算方程推出效用最大化的条件
无差异曲线一般方程为：Ux+Uy=C预算方程为：PxQx+PyQy=mUx消费商品X的效用 ， Uy消费商品Y的效用 ， C常数 。Px商品X价格 ， Py商品Y价格 ， Qx商品X数量 ， Qy商品Y数量 ， m购买预算 。Ux+Uy=C两边微分有：dUx+dUy=0考虑到：MUx=dUx/dQx ， MUy=dUy/dQy上式可换为：MUxdQx+MUydQy=0即：MUx/MUy=-dQy/dQx假设Px、Py、m为常量 。对PxQx+PyQy=m两边微分：PxdQx+PydQy=0可得：-dQy/dQx=Px/Py当预算线与无差异曲线相切时 ， 总效用最大 。则有：MUx/MUy=Px/Py或表示为：MUx/Px=MUy/Py这就是效用最大化的条件 。
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