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钟铭聊科学■一直切下去，会不会永远切不完？，一个苹果切两半

芝诺的乌龟
如果一个苹果切两半 ， 然后一直对半切 ， 那能不能切到头呢？
这其实这和数学界的一个著名的悖论芝诺的乌龟很类似 ， 这个芝诺的乌龟也被称为科学史上的四大神兽之一 。 所谓芝诺的乌龟是说 ， 阿喀琉斯是古希腊善于奔跑的英雄 ， 他追击乌龟 ， 假设他的速度是乌龟的2倍 。 乌龟在阿喀琉斯前面200米 ， 但阿喀琉斯追到200米的时候 ， 其实乌龟已经往前100米了 。 这时候阿喀琉斯再追100米 ， 乌龟已经向前50米 。 阿喀琉斯再追50米 ， 乌龟已经向前25米 。 阿喀琉斯再追25米 ， 乌龟已经再向前12.5米.....如此下去 ， 阿喀琉斯就永远追不上乌龟 。 这是因为按照数学来看 ， 这是可以一直二分一 ， 二分之一切分下去的 。
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但实际上我们知道在现实生活中阿喀琉斯是可以追得上乌龟的 ， 所以这并不是一个简单的数学问题 。 今天 ， 我们就从数学和物理的两个角度来聊一聊这个问题 。
万物的本源
我们先从物理学的角度来看这个问题 ， 如今主流的科学界认为现代科学是起源于古希腊的 。 而古希腊的先哲们实际上很早就在思考两个问题：
万物的最小组成是什么？
宇宙到底是什么样？
仔细分析就会发现 ， 这就是在研究最小的尺度和最大的尺度 。 古希腊哲学的开端就是泰勒斯的依据“万物的组成是水”开始的 。
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后来 ， 有人认为是火、也有认为认为是土和气 。 还有像毕达哥拉斯这样的 ， 搞了点创新 ， 他认为万物的组成是“数” ， 也是从这个时候开始 ， 抽象思维进入到了古希腊哲学当中 。 而在这个领域做到极致的是德谟克利特 ， 他认为万物的组成是原子和虚空 。 这里多说一句 ， 德谟克利特的原子指的是万物的最小组成部分 ， 也就是无法再切的 ， 不是我们如今所说的原子 。 如今的原子还可以继续往下再切成原子核和电子 ， 即便是原子核还可以继续再分成质子和中子 ， 质子和中子也可以继续再分成夸克 。
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从现代意义上的原子的发展 ， 再到认识到夸克的存在是上个世纪物理学的一大进步 。 那夸克之后还能继续再分吗？
实际上 ， 我们目前是不知道的 。 由于夸克禁闭的存在 ， 科学家还没有办法获取到自由的夸克 。 而不要说验证夸克内部是不是还存在结构 。
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【钟铭聊科学■一直切下去，会不会永远切不完？，一个苹果切两半】因此 ， 从目前物理学理论来看 ， 夸克无疑是物质的最小组成的单位 。 也就是说 ， 如果你有一把神砍刀 ， 你最狠也就只能把苹果砍成一堆夸克 。 这其实是从物质层面来看的 。 从量子力学的角度来看 ， 这个世界也是不连续的 。 这里我们就需要解释一下量子的概念 。 所谓量子就是一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位 。 就拿辐射来说 ， 很多人觉得能量应该是连续的 ， 但是科学家发现 ， 能量是存在最小的一份一份的基本单位 。 不仅仅能量有最小的基本单位 ， 距离和时间也有 ， 我们也把这个称为普朗克长度和普朗克时间 。
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意思就是说 ， 你如果坐电梯上楼 ， 你并不是连续上升的 ， 时间上是以1.6*10-35m的整数倍在上升 ， 整个变化过程不是连续的 ， 只是因为这个间隔太小了 ， 所以你感觉是连续的 。
如果这个世界的物理量都不是连续的 ， 而是不连续的 ， 那么我们切苹果无论如何切 ， 只要有能继续切下去的工具 ， 那就总能切到不能再切的时候 ， 这个不能再切的想“小块“就是最基本的单位 。 因此 ， 从如今物理学的角度来看 ， 苹果是不可能永远切下去的 。


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