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钟铭聊科学■一直切下去，会不会永远切不完？，一个苹果切两半( 二 )


从数学的角度来理解
上文我们提到了芝诺的乌龟 ， 其实我们只需要了解一下芝诺为什么要提出这个悖论 ， 就大致能明白个中的奥妙 。
在古希腊 ， 毕达哥拉斯学派对数学极为痴迷 ， 他们曾提出“1-0.9999……（无限循环）>0”的观念 。 芝诺提出芝诺的乌龟就是为了嘲讽毕达哥拉斯学派的这个看法 。 试想一下 ， 其实芝诺的乌龟就是“1-0.9999……（无限循环）>0”的现实版倒推的结果 。
那问题其实就转移成了 ， “1-0.9999……（无限循环）>0”到底对不对？
这个问题毕达哥拉斯的时代看起来很复杂 ， 如今来它属于无穷小的问题 ， 这个问题最终经过柯西和康托等人的努力 ， 已经在数学上严格地完成证明 。
如今我们已经可以证明：0.9999……（无限循环）=1 ， 而且证明的方法还有很多 ， 我们举两个例子 。
首先是分数的方法 。
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还可以用位数操作的方法 。
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因此 ， 从数学的角度来看 ， 苹果也是不能无限再分的 。


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