我们研究了如何用加农炮把特朗普发射到太阳上
就在本周 , 美国股市遭遇了大崩盘 , 三大股指全部大跌 , 在一周内两次触动了熔断机制 , 其中道琼斯指数下跌超过4000点 , 打破了多个历史记录 。股灾降临 , 不少网友都翻出了据说是美国总统特朗普在2015年竞选期间发过的一条推特:“如果有一天道琼斯指数单日狂跌超过1000点 , 那当时的总统就应该被装进加农炮里 , 以极快的速度被射向太阳 。 不能找任何借口!”
不过 , 各大媒体很快辟谣 , 推特实际上是网友的p图 , 特朗普本人可没有立过这样的flag 。 尽管如此 , 这条假推特提到的问题还是非常有趣——我们需要多大的加农炮 , 才能把一个人从地球发射到太阳上去?为了讨论这个问题 , 我们不妨假设有一位叫做小川的同学 , 他的梦想就是能设计一个加农炮 , 能把自己射向1.5亿公里外的太阳 。小川同学的运动轨迹我们先来想象一下 , 加农炮把小川射到太阳上的过程是怎样的?第一步 , 准备好加农炮 , 让小川爬进炮管的最深处 。 “砰” , 小川瞬间从炮管里飞了出去 。
加农炮把小川发射出去 | 灵魂画手笛正常情况下 , 小川飞不了多久就会重重地摔回地上 。 但是由于这门加农炮的威力足够大、发射的速度足够快 , 小川竟然一直没有落地 , 还越飞越远 , 出了大气层也没有停下来的迹象 。飞了好几天之后 , 小川已经完全看不到地球了 , 还最终摆脱了地球引力的束缚!不过 , 因为之前一直在被地球引力吸引 , 他的速度也比出炮膛时慢了不少 。
小川飞出地球 , 最终摆脱了地球引力束缚 | 灵魂画手笛和地球告别后 , 小川决定利用太阳的引力作用飞向太阳 。刚从地球上飞出来时 , 小川离太阳有1亿多公里远 。 根据牛顿的万有引力定律 , 在太阳的吸引下他会沿着椭圆轨道慢慢靠近太阳 。 在飞行过程中 , 小川可能会看到金星和水星 , 有时候还会有几颗彗星飞过 , 但他都幸运地躲开了这些障碍物 。
小川沿着椭圆轨道飞向太阳 | 灵魂画手笛就这样过了将近半年的时间 , 小川才终于飞到了太阳最外侧的日冕层 。 面对眼前红彤彤的大火球 , 小川兴奋地宣布 , 他已经实现了自己的梦想 。
小川飞到太阳日冕层 , 实现了梦想 | 灵魂画手笛这可真是一趟梦幻的旅程 。 然而 , 一切的前提是我们的加农炮要足够强大、把小川发射出去的速度足够快 , 这样才能把他射到遥远的太阳上 。问题来了:加农炮把小川发射出去的速度需要多大 , 才能把他送到太阳上去?预警!以下为数学推导部分!没有兴趣可直接看本部分最后一段!我们假设小川从加农炮里发射出去的速度为v 。在太阳之旅的第一阶段 , 因为小川受到了地球的吸引 , 他的飞行速度会从v慢慢降低到最后脱离地球引力束缚时的v1 。飞离地球的过程中 , 小川的机械能是守恒的 。 你可能不知道“机械能守恒”是什么意思 , 也可能不知道为什么守恒 , 这都不重要 , 反正我们可以据此列出第1个方程 。
小川飞离地球过程中机械能守恒再看旅程的第二阶段 , 小川以椭圆轨道绕太阳运动 。小川刚飞出地球时离太阳最远 , 距离约1.496亿公里;飞到日冕层时离太阳最近 , 距离约600万公里 。 小川在椭圆轨道上机械能守恒、角动量守恒 , 我们根据这2个“守恒”又可以列出第2个和第3个方程 , 这样就能算出小川在距离太阳最远时的速度v2 。
小川绕太阳运动过程中机械能守恒、角动量守恒为什么要求v2呢?因为速度v1和v2是有关联的 , 知道了v2才能算出v1 。 两个速度都是小川刚脱离地球引力时的速度 , 只是v1相对地球参考系 , 而v2相对太阳参考系 。 地球相对于太阳的公转速度是29.78km/s , 由此可以求出v1是23.93km/s 。
利用速度合成关系求出v1再将v1代入到第一个方程 , 就可以求出小川被崩出大炮时的速度v 。
求出小川从加农炮里发射出去的速度v是26.42km/s注意!数学推导部分结束!最后 , 我们得到的答案是26.42km/s 。 只有达到这个发射速度 , 加农炮才能把小川送到太阳上去 。 小声说一下:以这个速度 , 小川从北京飞到上海只需要大概40秒 。
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