《算法引论--一种创造性方法》学习疑问之一
没明白题主想问啥，我自己枚举一下题意好了。现在，我们有一个有n条线的地图Map(n)。我们在其中再画一条线，这条线的位置是随机的，即怎么画都是对的。所以，第n+1条线的与地图Map(n)中的“区域”的关系有：* 将某区域一分为二* 和某区域不相交从整体上来，第n+1条线把地图Map(n)分为两部分，Map_A和Map_B。又由于对于任意一个地图，我们可以翻转其颜色，使其仍保持“相邻区域颜色不同”的性质。所以，我们将Map_A（或Map_B）的颜色反转。此时，在Map_A内部，性质仍成立。而在Map_A和Map_B的交界处，在 分割前原本属于一个区域 的两个区域的颜色是不同的。所以，在Map(n)中添加任意一条线，得到的地图Map(n + 1)，也是符合性质的。===我在intgraph上讨论过这题，http://intgraph.wizmann.tk/Problems/paint-a-map.html不过你先得忍受我半通不通的英语2333
■网友
0. 题主问题本身描述有点杂乱无章。1. 书本原题及证明如下： \u0026lt;中文版\u0026gt;
\u0026lt;英文版\u0026gt;
【《算法引论--一种创造性方法》学习疑问之一】 
3. 其中一个核心个概念：居一般位置（in general position），包含两点，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点。4. 任意两条直线不平行，因而所有直线都相交；任意三条直线不共点，因而第n+1条直线增加了n个交点；由于这n个点均在第n+1条直线上，因而第n+1条直线被分成n+1个部分，而每一部分又将原来的区域一分为二。证毕。5. 题主的疑问，源于（红色下划线）：“现在固然可以直接证明这一点，但是我们想阐明数学归纳法证明的另一种技巧。” 也就是说，用普通的归纳法很容易证明（参考答案条目3和4）；作者又深入说明了一种归纳方法（归纳法有很多种的）。 牢记：一旦直线通过一个区域就会将区域一分为二，从而区域总数加一。第n条直线将R分成了两个区域，使得第n+1条直线通过R的时候，R的每个子区域均一分为二，从而区域总数加二；而第n+1条直线通过其他非R区域，区域总数加一。这二者的不同是因为第n条直线通过R区域导致的，是故当有第n条直线的时候，第n+1条直线使得区域总数增加n+1。
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