最优化问题中，啥形式有闭式解
谢邀，题主是想问什么形式的目标函数有闭式解把？1. “什么形式的函数有闭式解以及闭式解的形式是什么样？”这完全看问题形式，常见的比如二次的凸的优化目标，以及个别凹的二次优化目标（比如PCA的优化目标）有闭式解。对于一般的可导的凸问题
，一般只要你能够设法把
中的
单独移到等式一边，就有闭式解，或者巧妙得构造一个解，证明其它解的函数值一定大于你构造的解也可以。然而，有闭式解并不意味着能够绕开优化算法降低计算的复杂度（比如PCA的优化目标）。2. “没有闭式解的问题，能精确证明没有的原因吗？"一般只是找不到闭式解，至于精确证明”没有闭式解“，不了解。
■网友
【最优化问题中，啥形式有闭式解】 这是一个好问题，暂时没太想明白，等想明白了，再来补充答案。一般机器学习中的问题经常转化为一个优化问题，且形式相对来说较为复杂。从数学的角度来看，一般来说，只有目标函数是自变量的凸函数，且目标函数可微，Heissen 矩阵正定等条件下，可以判定 目标函数在一点处达到最小值（极小值点），则可认为其具有闭式解并可直接求出此闭式解。例如，数值中常见的，线性最小二乘问题，PCA 问题。但若目标变量是 一个矩阵，则比较难以判断。对一般的问题，用一些优化算法，例如梯度下降等方法可以进行求解。
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