黑洞内部的时空结构( 二 ) _黑洞

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我们能马上看出来，这个史瓦西度规仍然是对角矩阵，但是对比平直时空的样子，标成蓝色的g和g两个分量显然有所不同，这两项就是所有后相对论时代对黑洞研究的起点，r就是史瓦西半径，r=r处就是史瓦西黑洞的视界。

当s→∞的时候，史瓦西度规回到了平直时空的样子，说明在无穷远处时空弯曲的效应逐渐消失。那么在黑洞附近的时空又是如何弯曲的呢？让我们派出一位冒险者到临近视界的地方进行考察。三维空间中，冒险者所处的位置是一个点，而四维时空中，由于时间的不断流逝，即使冒险者静止不动这个位置仍是一条线，被称为“世界线” 。
黑洞附近的时间膨胀
相对论告诉我们，世界线是个绝对的物理对象，无论从哪个参照系中计算，这条线上的同一段ds的长度都必然相同。我们选取两个特殊的参照系，一个是相对黑洞静止的参照系，另一个是冒险者自己的随动参照系。

前一个参照系中，我们照旧使用已经提到过的公式来计算冒险者世界线的线元。

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其中，代表沿球面切向位置变化，连同径向位置变化dr一起，给出冒险者的空间坐标位置变化。需要注意的是式子中的dt ，它代表站在无穷远处且相对黑洞静止的观者所感受到的时间变化。

在后一个参照系中，冒险者自己相对于随动参照系没有任何位置变化，只是单纯地经历着时间的流逝，所以线元就简化成了

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其中dτ就是冒险者自己所感受到的时间变化。

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两个参照系中冒险者的世界线是同一根，所以

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现在，我们命令冒险者悬停，于是dr和dΩ都是0 ，式子就简化成了

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如果悬停的位置满足r=1.01r，就会有dt≈10dτ，冒险者的时钟变得好慢！无穷远处的观者不得不等上十年，才能看到冒险者长了一岁，这就是引力场所产生的时间膨胀效应。如果冒险者此时向远处发射一道光，那么等光到达远处的观者时频率已经下降为出发时的十分之一，也就是产生了严重的红移。

当冒险者的位置无限接近r时，时间膨胀也无限接近无穷大。尽管冒险者自己仍然体验着正常的时间流逝，但在远处的观者看来，冒险者的时间已近乎停止，其发出的光，频率也无限接近零。也就是说，源自视界处的光，无法将能量传递到远方。忽然想到有那么多电视节目甚至电台都乐意取“视界”做名字，不免让人感觉……
空间维变成时间维
说回物理，我们来看看冒险者穿过视界进入黑洞内部之后的情景。也许有人会提出质疑：冒险者在视界处已经达到了时间膨胀的极限，远处的观者即使等到地老天荒宇宙毁灭也无法等来冒险者穿过视界的时刻呀？

小啦，格局小啦。

虽然远处的观者在自己所体验的时间里等不到，但不代表冒险者无法到达。事实上，按照冒险者自己所体验的时间，他完全可以在有限时间内到达并顺利穿过视界。当然他最好有非常坚硬的铠甲和非常微小的身躯，以免被潮汐力扯碎。

当r＜r时，冒险者就进入了单向区，我们来看看这里的时间与空间是如何互换的。

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此时

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仍然成立。

为了使冒险者感受到的时间dτ是实数，等号左边也必须是负数，而r＜r时

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只能依靠

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这项的贡献。

也就是说，进入视界之后的冒险者，根本无法再悬停在任何地方，他必须不断靠近黑洞中心，才能感受到时间的流逝。或者干脆说，在远处观者参照系中的空间维度r ，与冒险者参照系中的时间维度τ，建立起了奇妙的对应关系。对冒险者来说，r不再是个能来回移动的空间维度，而是变成了时间一样的单向维度。