黑洞内部的时空结构

撰文 | 董唯元
黑洞是科普内容里的常客,诸如“时空奇点”、“事件视界”、“史瓦西半径”,这些名词早已成为爱好者们耳熟能详的概念 。可如果说起黑洞内部的多层结构,恐怕许多人会感到莫名其妙 。黑洞里面连物质都没有 , 只有严重扭曲的时空而已,怎么会跟鸡蛋一样有分层结构呢?实际上 , 黑洞不仅有内部结构而且还很复杂,但我们可以从“0”开始 。
0糖0卡0公式
其实,在科普书中经常出现的黑洞,只是黑洞家族里最简单的一种,被称为史瓦西黑洞 。这种黑洞既不带电也不自转,只有一个物理属性——质量 。在如此高度简化又各向对称的前提下,当然没机会出现太复杂的结构 。但真实的宇宙中,天体大多具有自转角动量,而且也多多少少带有一些电荷,黑洞也不应例外 。当描述黑洞的理论模型中加入了自转角动量和电荷之后,一些有趣的结构便出现了 。

黑洞内部的时空结构

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广义相对论下的黑洞分类


我们都知道,史瓦西黑洞的结构就是一个叫作事件视界的球面 , 包裹着球心处的时空奇点,从视界到奇点这部分区域是不可逆转的单向区,掉进这个区域的任何东西都不可避免地走向奇点 。有个噱头感十足的说法:在这个单向区内 , 时间变成了空间 , 空间变成了时间 。至于这句话具体该如何理解,我们稍后再谈 。


现在我们让黑洞携带上电荷,即RN黑洞 , 它有内外两层视界,单向区只存在于两层视界之间,黑洞所带的电荷越多,这个球壳状的单向区就越薄 。而在内视界以内的区域则又回到普通时空的样子,不存在时间维与空间维互换的情形 , 黑洞中心的奇点就躺在这片普通时空区域中 。


黑洞内部的时空结构

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如果黑洞有自转,即克尔黑洞 , 其视界不再是匀称的球面,而是类似南瓜的表面,而且这种南瓜皮样的视界也有内外两层,中间夹着单向区 。此外克尔黑洞比RN黑洞还多出两个界面——外静止面和内静止面——分别位于外视界之外和内视界之内 。从静止面到视界的区域被称为能层,这个名称的由来是彭罗斯发现从这个区域可以获取能量 。克尔黑洞最有意思的部分是中心不再存在奇点 , 取而代之的是一个奇环 。


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克尔黑洞所展现的结构,基本已经达到了复杂程度的极限,再带上电荷的克尔-纽曼黑洞,并没有比克尔黑洞的结构复杂更多 , 仍然是内外两个能层夹着单向区的样子,中间也依然是代表时空奇异性的奇环 。电荷的多少只是为这些结构的具体位置又多增加了一个参数而已 。
史瓦西度规
至此,我们已经大略浏览了四种黑洞的结构样貌,可是我相信大多数读者肯定不会满足于如此泛泛的走马观花 。为了说得更清楚些,我们先用半分钟时间认识两个相对论中的物理概念——“线元”和“度规” 。


“线元”可以粗略地理解为时空中临近两点的微小间隔,记做ds 。在平直时空中,


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或者采用极坐标的形式


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写成矢量内积的样子就是
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那个夹在中间的4×4矩阵,就是“度规” , 它显示着时空的几何性质 。平直时空的度规是简单的diag(-1, 1, 1, 1) 对角矩阵 , 而弯曲时空的度规,就会变得复杂起来 。


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所谓求解广义相对论方程,其实就是计算出度规的所有分量 。对时空几何性质的所有刻画,都藏在这个矩阵里 。


知道了这些,我们就可以根据一个线元的表达式,来阅读出时空度规 , 继而揣度时空的样子 。比如 , 把不自转,不带电,质量为M的物体放在极坐标原点,它周围的真空线元表达式是


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其中


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