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连续函数的原函数也连续，连续函数的原函数一定连续吗

生活经验连续函数

连续函数的原函数也连续吗
连续函数的原函数也连续，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的 。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小 。连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线 。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 。
连续函数的原函数一定连续吗无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的 。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的 。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx ， 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数 。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数 ， 这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理” 。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数 ， 
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个 。

连续函数的原函数也连续，连续函数的原函数一定连续吗

文章插图
扩展资料：
由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现 。
已知函数f(x)= 求f(3)的值 。
解：由3∈（－∞ ， 6），知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5 。
求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值 ， 直到求出值为止 。
参考资料：
连续函数必有原函数这句话对吗对的 。
可导必连续 。导函数连续，则原函数可导，所以原函数连续 。
连续函数一定有原函数吗肯定连续 。
假设F(x)是f(x)的一个原函数，只要x在定义域内，必然有F'(x)=f(x);
既然F(x)可导，那么F(x)在定义域内处处连续 。
如：
f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)
F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;
因为F'(0)=f(0)=0;F(x)在x=0处连续，
所以F(0-)=F(0+)即C1-1/2=C2，令C1=C,则C2=C-1/2;
所以F(x)=-1/2cos2x+C(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x-1/2+C
如果fx连续则fx绝对值连续设F（x）是f（x）的一个原函数，那么在f（x）连续的区间内 ， F（x）必然也连续 。
因为根据原函数的定义 ， F（x）在区间内任何点处的导数都等于该点f（x）的值
即F'（x0）=f（x0）
所以在f（x）任何一个有定义的点x0处，F（x）都是可导的 。
而可导必然连续，所以f（x）有定义的区间 ， F（x）都必然连续 。
而f（x）连续的区间，必然有定义，所以F（x）也就必然连续可导了 。
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