中线是什么(三角形的中线是什么)
作者|孙志岳
中线定理:如果已知AD是△ABC的边BC上的中线，则
中线定理给出了三角形中线和三条边的关系 。这个定理是怎么得到的？我们将给出证明这个定理的四种方法 。
方法1(纯几何方法):
从平方关系，联想到勾股定理，于是构造了一个直角三角形 。
a点为AE⊥BC，竖足为e，根据△ABC的形状不同，竖足e可能在线段BD、线段CD、BC的延长线上，也可能在CB的延长线上 。当然E也可能与d点重合，此时△ABC为等腰三角形，结论明显成立 。下面我们只证明在线段CD上竖脚E的情况，其他情况都差不多 。
由勾股定理可知，有:
所以，
因此
方法二(解析几何法):
解析法的特点是需要使用两点间距离的公式 。
因为点D是中点，根据中点坐标公式，有:
(这里我们用的是P点的横坐标和纵坐标，下同 。)
规则
按身份关系:
更多信息:
，领证 。
方法三(余弦定理):
用余弦定理证明也很简洁 。
来自余弦定理:
因为BD=CD，∞∠ADB∠ADC = 180，
因此
因此
因此
方法4(矢量法):
因为，因此，
因此
【中线是什么(三角形的中线是什么)】因此
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