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数学建模的几种常用方法 数学建模模型解题法

数学模型求解方法(几种常用的数学建模方法)
1983年，数学建模作为一门独立的课程进入中国高校，首先在清华大学开设 。1987年，高等教育出版社出版了我国第一本数学模型教材 。20多年来，数学建模发展很快，很多高校陆续开设了数学建模课程 。中国从1989年开始参加美国数学建模竞赛 。1992年，国家教委高教司提出在全国普通高等学校举办数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质” 。近年来，数学模型和数学建模这两个术语的使用越来越频繁，数学模型和数学建模也广泛应用于其他学科和社会的各个领域 。本文主要介绍数学建模中常用的方法 。
一，数学建模的相关概念
原型是人们在社会实践中关心和研究的现实世界的事物或对象 。
模型是指为了特定目的，通过简化和提炼原型本质属性的某些信息而构建的原型替代品 。一个原型可以有许多不同的模型用于不同的目的 。
数学模型是指为了特定的目的，通过对现实世界中的特定对象进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言和数学工具建立起来的数学结构 。
数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程 。它是一种科学方法，通过心智活动来构造现实现象的重要和有用特征的表征，从而构造出描绘客观事物原型的数学模型，并分析、研究和解决实际问题，这种表征往往是视觉的或符号的表征 。
二，教学模式的分类
数学模型可以从不同的角度分为不同的类型 。从数学的角度，根据建立模型的数学方法，主要分为以下几种模型:几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等 。
三、数学建模的常用方法
1.类似
数学建模的过程就是对实际问题进行分析、抽象和总结，然后用数学语言、数学概念和数学符号表达成数学问题 。表达什么样的问题，取决于思考者解决问题的意图 。类比建模一般是在对实际问题的各种因素进行具体分析的基础上，通过联想和归纳进行分析，并与已知模型进行比较，将未知的关系转化为已知的关系，在不同的对象或完全不相关的对象之间找到相同或相似的关系 。类比已知模型的一些结论，得到解决“相似”问题的数学方法，最终建立解决问题的模型 。
2.量纲分析法
量纲分析是物理学领域建立数学模型的一种方法，于20世纪初提出 。它以经验和实验为基础，利用物理规律的量纲齐性来确定物理量之间的关系 。它是一种数学分析方法 。通过量纲分析，可以正确分析变量之间的关系，简化实验，便于结果的整理 。
在国际单位制中，有七个基本量:质量、长度、时间、电流、温度、光强和物质的量 。它们的维数分别是M，L，T，I，H，J，N，称为基本维数 。
量纲分析常用于定性研究一些关系和性质，利用量纲齐性原理寻求物理量之间的关系 。在数学建模过程中，经常要进行无量纲化 。根据量纲分析的思想，适当选择无量纲的度量来量化无量纲的量，从而达到减少参数、简化模型的效果 。
3.差分法
差分法的数学思想是利用泰勒级数展开等方法，通过替换网格节点上函数值的差商来离散化控制方程的导数，从而在网格节点上建立未知值的方程，将微分问题转化为代数问题 。建立离散动态系统的数学模型是一种有效的方法 。
构造差分的方法很多，目前主要是泰勒级数展开法 。其基本差分表达式主要有以下几种形式:一阶前向差分、一阶后向差分、一阶中心差分和二阶中心差分等 。前两种格式是一阶计算精度，后两种格式是二阶计算精度 。通过组合几种不同的时间和空的差分格式，可以组合不同的差分计算格式 。
差分法的求解步骤是:建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；准确性分析和检查 。
4.变分法
变分法是函数的数学领域处理函数，即泛函问题，相对于普通的函数微积分处理数字 。这样的泛函可以通过对未知函数及其导数积分来构造，最终的函数就是极值函数 。现实中的许多现象都可以表示为泛函极小化问题，即变分问题 。解决变分问题通常有两种方法:经典变分法和最优控制论 。受基础知识的限制，数学建模竞赛大专的建模方法较少使用变分法 。
5.图论方法
数学建模中的图论方法是一种独特的方法 。图论建模是指对一些抽象的事物进行抽象和简化，并用图形描述其特征和内在联系的过程 。图论是研究用线连接的点集的理论 。图中的节点表示对象，两点之间的连接表示两个对象之间存在一定的关系(顺序关系、输赢关系、传递关系、连接关系等 。).事实上，任何包含某种二元关系的系统都可以用图形来模拟 。因此，图论是研究自然科学、工程技术、经济问题、管理等社会问题的重要现代数学工具，已成为数学建模的必要工具 。


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