复数运算公式大全复数乘法

2022-12-31

复数乘法(复数运算公式的完整集合)
数轴上的负整数弥补了正整数留下的空白色，有理数弥补了整数的空白色，无理数弥补了无理数的空白色，所以实轴上充满了无数的数字，那么一定有一些数字填补了实数的空白色，而这个数字就是复数。关于复数的起源，已经有几百年的历史了。第一个是求二次方程ax2+bx+c=0的根。如果判别式= B2-4ac < 0，则实数标度中没有2的解，例如根据公式可以求出x2+1的解。

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这在实数的尺度上是不可理解的。后来，数学家们引入了一个“虚数”I，它来源于英语中虚数的首字母。

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,
它解决了判别式小于0时一元二次方程没有实解的问题。我们称I为单位虚数。然后=7i 。
虚数I满足以下基本公式:

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虚数I的定义
可以看出，I的幂变换是每四个幂值循环一次。
复数是一个实数和一个虚数的和，其标度写成a+bi，其中A为实部，B为虚部。所有复集合形成一个平面称为复平面，它是直角坐标平面上的一个点，X轴称为实轴，Y轴为虚轴，如图Complex -2+3i所示。

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复数的点
复数是可以加、减、乘、除、乘和平方的运算。本文不讨论平方数。
1.复数的加减，即两个复数的实部和虚部分别进行加减。

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复杂加减法
2.与普通代数运算完全相同的复数乘法:

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复数乘法
3.复数的除法，其中分母中的A和B都不等于0 。我们称a-bi为a+bi的共轭复数。为了清除分母中的虚数，分子和分母要同时乘以分母的共轭复数，如下面的运算。

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复数除法运算
4.复平面上的一个点可以看作是以原点为起点的向量的端点，从而可以在复平面上进行向量运算。

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复平面上向量的加法和减法
1.复数模
如果z = x+iy，定义

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模块公式
复数z的模，图中的角度称为振幅角，其大小记录为argz=+2k，k为整数，如果-< ≦，则称为主振幅角，同时记录为argz，。

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复数的极坐标表示
，那么复数可以表示为:
Z = r cos+ ir sin= r(cos+ i sin)，是复数的极坐标情况或振幅-振幅角情况。

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复数的模和振幅角
z = x+iy的共轭情况记录为

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共轭复数
记住z的倒数是，

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很容易证明下面的模方程:

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复数的特征
6.应用复数的模情况，我们可以推导出复数乘积的模角等于两个复数模角之和。

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剩下的可以自己推导出来:

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7.德·莫伊弗定理:如果n是整数，且方程如下，则是上述方程的推广。

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最后，我们来说说非常简单的复数f(x) = x2+c点集构成的复杂图形。这是一个迭代操作。如果初始x0=0，让:

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这个迭代一直在继续。在复数C取一些定数的情况下，将形成曼德伯格点集，这是复平面上分形点的一种聚合，以数学家本华·曼德伯格命名。用计算机进行迭代和着色，形成下图。

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曼德伯格分形图

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