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北京高考数学模式化解题思路及简单查错2021版( 二 )


查错：特殊值及逆运算
(十三)三角函数定义及性质
思路：利用三角函数的定义、图像、性质解题，这类题只需理解三角函数定义、图像、性质的意义即可解题 。
平移与压缩问题：注意用抽象函数图像变换与表达式变化的关系转换成函数的求值问题，这就简单了 。
注意：数形结合
(十四)函数单调性、奇偶性
思路：1、单调性可以利用常见函数的单调性及复合函数规则求或者利用定义作差、商最后化成几个因式乘除来判断符号或者利用导数进行判断 。2、奇偶性可以利用定义判断 。或者利用图像或者特殊值法判断 。3、值的比较，找中间值如0、1、2等再利用函数的单调性去比较 。或者利用不等式的性质或者作差、商法进行比较 。
注意：函数的定义域 。具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称 。
查错：可以利用两种方法进行验证对比 。
(十五)统计题
分层抽样：记住抽样人数与总样本比与各层抽样比一致即可列式解方程 。查错：逆运算
平均值、方差的运用 。
二、解答题篇
（一）三角函数
模式化思路：从2012到2018年高考的三角函数题第一问无一例外都有求最小正周期，显然最终结果都需化为f(x)=Asin(ωx+φ)形式 。所以一般都需利用倍角公式降幂（sin2x=(1-cos2x)/2或con2x=(1+con2x)/2)然后再利用辅助角公式将其化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式 。
模式化排错：做完化简后，通常可以采用特殊值法进行检查 。如令x=0,π/2，π，π/3等验证一下 。
注意事项：
1、注意函数的定义域
2、在求完最值后，不管题目是否提示 。请勿必将取得最值时对应的X值求出 。
（二）解三角形
思路：利用正弦、余弦定理及其变形 。
查错：求出来的是三角形（三角之和为π，两边之和（差）大于（小于）第三边验证一下） 。
（三）统计与概率
思路：利用经典概型、事件独立性及常见分布列求概率及相关的数学期望与方差 。并会应用概率、数学期望与方差解决实际问题
注意：理解事件独立性与条件概率 。区分二项分布与超几何分布及相互独立事件 。在解决实际问题答题中先需分析计算其中的概率统计量 。
如果用到计数原理计算概率，需特别小心 。最好用两种方法相互验证一下 。或者用树形图等遍历一下 。
（四）立体几何
空间位置关系模式化思路：
1、线线垂直：（1）三垂线定理或三垂线逆定理【不能直接应用，用时需证明】（2）转化成线面垂直来证 。
2、线面垂直：判定定理（线须垂直面中两相交直线）
3、线面平行：判定定理（线须平行面内的一条直线）
4、面面垂直：判定定理（在一个面中找一直线垂直于另一面）
5、面面平行：判定定理（一个平面内的两相交直线分别平行于另一平面） 。
在证明过程中你可能应用相应的性质定理 。
1、线面垂直：线与面内的任何直线垂直 。
2、线面平行：线与过这条线的平面与面的交线平行 。
3、面面垂直：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个面 。
4、面面平行：（1）一个平面内的直线平行于另一面（2）两平面与第三个平面相交两交线平行 。
模式化检查：严格按1-5条去套 。
空间向量思路：
建系（右手法则，并证明三数轴两两垂直）、设标、求向量，求三种角的相关函数值 。
注意：无需求坐标面上的法向量；应用定比分点公式简化分点坐标 。三个角（异面直线所成角（0，pi/2]、直线和平面所成角[0，pi/2]、二面角的平面角[0，pi]）的求法及公式需牢记 。
（五）导数综合题
求切线方程模式化思路：记住8个初等函数的导函数 。在某一点（x0,f(x0))的切线方程 。切线方程的斜率为f`(x0) 。再求出f(x0)再用直线的点斜式方程即可求出切线方程 。
综合题常用的方法
1、分类讨论
2、二次求导
3、参变分离（或构造函数）一种思路麻烦时，换换可能就好了
4、利用上一问的结论
需注意的问题：
1、将导函数进行因式分解（好分析导函数的符号）
2、特殊值的应用
3、不等式的缩放
4、结合特殊值及已得出的结论（函数的单调性、最值）判断函数符号
5、别忘了函数的定义域
6、

北京高考数学模式化解题思路及简单查错2021版

文章插图
(六）圆锥曲线求曲线方程
常用的消元方法：
1、点差消元；


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