导数的定义及其几何意义导数的几何意义 _小知识

导数的几何意义（导数的定义及其几何意义）大家好，我是专升本数学学霸，这次我们来讨导数的定义及其几何意义、与持续性的关系以及函数的求导法则。那你知道导数的定义及其几何意义、与持续性的关系以及函数的求导法则呢？没关系，学霸来帮你来了。
谈论导数之前，我们先看看两个例子：
直线活动的速度①取从时刻 t0到t这样一个时光价钱，在这段时光内，质资源网点从为止S0=f(t0)移动到s=f(t); (s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0,质点的平均速度。②瞬时速度v=lim ( (f(t) )-(f(t0) )/(t-t0) ) (t→t0)切线问题设有曲线C及C上的一点M，在点M外另取C上一点N，作割线MN 。当点N沿曲线C趋于点M时，如果各项MN绕点M旋转而趋于极限为止MT，直线MT就称为曲线C在点M处的的切线。
tan =（y-y0）/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x资源网0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)（x→x0）
一、导数的定义
设函数 y=f(x)在点x0的某个范畴内有定义，当自变量x在x0处取得增量△x（点x0+△x仍在该邻域内）时，相应地，因变量取得增量 △y=f(x0+△x)-f(x0)；如果 △y与△x之比当△x→0时的极限存在，那么称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)的在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0),即

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二、导数的几何意义
曲线在点（x0，y0）的切线方程：

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曲线在点（x0，y0）的法线方程：

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注：曲线的切线方程的斜率与曲线的法线方程的斜率互为负倒数
三、函数的可导性与持续性的关系
设函数y=f(x)在点x处可导，即

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存在。由具有极限的函数与无限小的关系知道

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其中为当 △x→0时的资源网无限小，上式两边同乘 △x 得

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当 △x→0时，△y→0 。函数yy=f(x)在点x处是持续的。所以，如果函数y=f(x)在点x处可导，那么函数在该点必持续。
四、函数的求导法则
①函数的和、差、积、商的求导法则
和、差：（uv）’=u’ v’
记：和、差的导数分离求导，再和、差。
积：(uv)=u' v+u v' ， (Cu)'=C u'(C为常数)
简记：乘积的导数是前导后不导加上后导前不导（前是指乘积中的第一个因子，后是指乘积中的第二个因子）。
商：(u/v)'=(u' v-u v') / v^2 （v不等于0）
简记：商的导数是子导母不导减去母导子不导最后除以分母的平方（子指分子，母指分母）。
②反函数的求导法则
如果函数 x=f(y)在区间I内单调、可导且f '(x)≠0，那么它的反函数在反函数的区间内也可导，且

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记：反函数的导数等于原函数的导数的倒数
③复合函数的求导法则
如果u=g(x) 在点x可导，而y=f(u)在点u=g(x)可导，那么复合函数 y=f[g(x)]在点x可导，其导数为

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记：复合函数的导数等于一层一层往里面求导，再乘积。
例如 (sin nx)'= n cos nx
④常用的导数公式
（1）( C )'=0
（2）(x^u)'=u x^(u-1)
（3）(sin x)'= cos x
（4） (cos x)'=-sin x
（5）(tan x)'= sec(^2) x
（6）(cot x)'=-csc(^2) x
（7）(sec x)'=sec x tanx
（8）(csc x)'=-csc x cot x
（9）(a^x)'=(a^x)ln a
（10）(e^x)'=e^x
（11）